Τρίγωνο-85.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τρίγωνο-85.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Πέμ Ιούλ 12, 2018 10:55 pm

1.png
1.png (7.11 KiB) Προβλήθηκε 476 φορές

Στο τρίγωνο ABC του παραπάνω σχήματος είναι AB=DC.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7202
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τρίγωνο-85.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιούλ 12, 2018 11:35 pm

τρίγωνο 85.png
τρίγωνο 85.png (29.69 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές
Ο κύκλος (O,b) τέμνει ( ακόμα) την ευθεία BC στο E . Είναι \widehat E = 21^\circ και

αφού στο τρίγωνο ABE η εξωτερική γωνία στο B είναι 42^\circ αυτό είναι ισοσκελές

με BA = BE = DC .Τα τρίγωνα ABE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ADC έχουν :

BA = DC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE = AC = b τις δε περιεχόμενες α αυτές τις πλευρές γωνίες ίσες με 21^\circ κάθε μια και άρα είναι ίσα .

Οπότε \boxed{\widehat \theta  = 21^\circ }


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Τρίγωνο-85.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Ιούλ 13, 2018 10:52 pm

1.png
1.png (16.97 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές

Καλησπέρα Νίκο.

Γράφω τον περίκυκλο του τριγώνου ABC του οποίου το κέντρο ονομάζω O.

Επίσης φέρνω τα τμήματα OB, OA, OD, OC.

Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν πολύ ευκολα.

Παρατηρώ ότι το τρίγωνο PBA είναι ισοσκελές.

Οπότε PB=AB\Rightarrow PB=DC.

Άρα τα τρίγωνα OBP, ODC είναι ίσα.

Συνεπώς \angle COD=42^{0}\Rightarrow \angle DOA=42^{0} (αφού \angle COA=84^{0}).

Επομένως η OD είναι μεσοκάθετος της AC\Rightarrow DA=DC\Rightarrow \theta =21^{0}.


Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Τρίγωνο-85.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Σάβ Ιούλ 14, 2018 7:29 pm

Καλησπέρα Νίκο και Φάνη.
f=20&t=62192.png
f=20&t=62192.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 397 φορές
Φέρω BE διχοτόμο της A \hat BC,
το τρίγωνο BEC είναι ισοσκελές και τα τρίγωνα ABE,EDC είναι ίσα ,έτσι AE=ED ,\hat{\gamma}=\hat{\zeta}, B\hat AE=E \hat DC και το ABDEείναι εγράψιμο
άρα \hat {\gamma}=E\hat BC=21^o


Φωτεινή Καλδή
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1886
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τρίγωνο-85.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Ιούλ 14, 2018 7:42 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Ιούλ 12, 2018 10:55 pm
1.png


Στο τρίγωνο ABC του παραπάνω σχήματος είναι AB=DC.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .
Κατασκευάζω το παραλληλόγραμμο ADCT συνεπώς AT//DC,AT=DC=AB,\hat{ATB}=\omega =\hat{TBC},\hat{ATB}=\hat{ABT}=\hat{TBC}=\omega =21^{0}
Το τετράπλευρο ATCB είναι εγράψιμο με \theta =\hat{ACT}=\hat{\omega }=21^{0}


Γιάννης
Συνημμένα
Τρίγωνο 85.png
Τρίγωνο 85.png (37.75 KiB) Προβλήθηκε 393 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Τρίγωνο-85.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Σάβ Ιούλ 14, 2018 7:51 pm

Κατασκευάζουμε το ισοσκελές \triangle BZC , παίρνουμε σημείο H με CH=CD=BA ,έχουμε ZA=ZH , το AHCD είναι ρόμβος,\hat \gamma=21^o
f=20&t=62192-2.png
f=20&t=62192-2.png (15.44 KiB) Προβλήθηκε 393 φορές


Φωτεινή Καλδή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες