Ίσα τμήματα 43

KARKAR · #1

: Ίσα τμήματα 43.png (12.5 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές

Από την κορυφή

του ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ διέρχονται οι ευθείες : $\varepsilon \perp AB$ και $\varepsilon' \perp CB$ .

Η διχοτόμος της $\hat{C}$ τέμνει τις $AB,\varepsilon' , \varepsilon$ , στα σημεία D,E,S

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : SE=DC

Η - σχετικά απλή - αυτή άσκηση είναι φραγμένη για τους μη μαθητές ως τα μεσάνυχτα της 22ας Ιουλίου .

Xriiiiistos · #2

$\widehat{ACD}=\widehat{DCB}$ KAI $\widehat{BEC}=\widehat{ADC}$ σαν την τρίτη γωνία ορθογώνιων τριγώνων. $\widehat{ADC}=\widehat{EDB}$ κατακορυφήν γωνίες Οπότε το EBD

ισοσκελές άρα DB=EB

(1) KAI $\widehat{SEB}=\widehat{BDC}$ (2) σσαν παραπληρωματικές ίσων γωνιών.
$\widehat{EBS}=\widehat{DBC}=90^{\circ}-\widehat{EBD}$ (3)

από (1),(2),(3) τα τρίγωνα SEB,CDB

ΕΊΝΑΙ ίσα και SE=DC

Ίσα τμήματα 43

Ίσα τμήματα 43

Re: Ίσα τμήματα 43

Μέλη σε σύνδεση