Τρίγωνο-88.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Τρίγωνο-88.
Έστω η προβολή του πάνω στην .
Λόγω του ότι , προκύπτει ότι .
Έστω το μέσο του . Έχουμε πως , άρα τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι ίσα, δηλαδή .
Αφού όμως το τρίγωνο είναι ισοσκελές, ισχύει ότι , δηλαδή .
Αν τώρα θέσουμε , τότε και .
Άρα , άρα .
Λόγω του ότι , προκύπτει ότι .
Έστω το μέσο του . Έχουμε πως , άρα τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι ίσα, δηλαδή .
Αφού όμως το τρίγωνο είναι ισοσκελές, ισχύει ότι , δηλαδή .
Αν τώρα θέσουμε , τότε και .
Άρα , άρα .
Houston, we have a problem!
Re: Τρίγωνο-88.
Ας είναι το σημείο τομής των μεσοκαθέτων στις πλευρές του .
Ονομάζω ακόμα το σημείο τομής των , προφανώς ορθόκεντρο του ισοσκελούς τριγώνου .
Επειδή οι ευθείες τεμνόμενες από την ευθεία σχηματίζουν τις εντός εναλλάξ γωνίες από θα είναι παράλληλες,
οπότε η τέμνει κάθετα στο την .
Τώρα θα είναι .
Όμως αν το σημείο τομής των το είναι ισοσκελές γιατί η εξωτερική του γωνία στο είναι και η εσωτερική στο είναι .
Δηλαδή και έτσι λόγω της
Αλλιώς
Γράφω το περιγεγραμμένο κύκλο του και αν το κέντρο του αβίαστα έχω :
1. Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και
2. Το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο .
Έτσι θα έχω :
Ονομάζω ακόμα το σημείο τομής των , προφανώς ορθόκεντρο του ισοσκελούς τριγώνου .
Επειδή οι ευθείες τεμνόμενες από την ευθεία σχηματίζουν τις εντός εναλλάξ γωνίες από θα είναι παράλληλες,
οπότε η τέμνει κάθετα στο την .
Τώρα θα είναι .
Όμως αν το σημείο τομής των το είναι ισοσκελές γιατί η εξωτερική του γωνία στο είναι και η εσωτερική στο είναι .
Δηλαδή και έτσι λόγω της
Αλλιώς
Γράφω το περιγεγραμμένο κύκλο του και αν το κέντρο του αβίαστα έχω :
1. Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και
2. Το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο .
Έτσι θα έχω :
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Δευ Αύγ 06, 2018 12:01 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τρίγωνο-88.
Ο κύκλος τέμνει τη διχοτόμο της στο
Επειδή η είναι μεσοκάθετος της οπότε
εύκολα από το
Όμως εγγράψιμο
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο-88.
Μία εκτός φακέλου με τριγωνομετρικό Ceva, που μπορεί στερείται κομψότητας, αλλά απλουστεύει τα πάντα:
και
και
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες