Γωνία με κορυφή το έγκεντρο

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5953
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Γωνία με κορυφή το έγκεντρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Αύγ 30, 2018 11:42 am

Γωνία με κορυφή το έγκεντρο.png
Γωνία με κορυφή το έγκεντρο.png (13.44 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές

Σε τρίγωνο ABC οι διχοτόμοι BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE τέμνονται στο I .

Αν K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L τα περίκεντρα των \vartriangle IEB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle IDC δείξετε ότι η γωνία \widehat {KIL} είναι παραπληρωματική της γωνίας \widehat A.

Μου προέκυψε απρόσμενα . Η απάντηση απλή .



Λέξεις Κλειδιά:
Altrian
Δημοσιεύσεις: 59
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Γωνία με κορυφή το έγκεντρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Πέμ Αύγ 30, 2018 2:45 pm

\large \widehat{EKI}=2*\widehat{B}/2=\widehat{B}. Αρα \large \widehat{EIK}=90-\widehat{B}/2
Ομοίως \large \widehat{DIL}=90-\widehat{C}/2. Επίσης είναι γνωστό ότι \large \widehat{EID}=\widehat{BIC}=90+\widehat{A}/2
Αρα \large \widehat{KIL}=360-\widehat{EIK}-\widehat{EID}-\widehat{DIL}=180-\widehat{A}
Συνημμένα
gonia_me koryfh_to_egkentro.png
gonia_me koryfh_to_egkentro.png (32.89 KiB) Προβλήθηκε 190 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7189
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία με κορυφή το έγκεντρο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Αύγ 30, 2018 3:04 pm

Doloros έγραψε:
Πέμ Αύγ 30, 2018 11:42 am
Γωνία με κορυφή το έγκεντρο.png


Σε τρίγωνο ABC οι διχοτόμοι BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE τέμνονται στο I .

Αν K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L τα περίκεντρα των \vartriangle IEB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle IDC δείξετε ότι η γωνία \widehat {KIL} είναι παραπληρωματική της γωνίας \widehat A.

Μου προέκυψε απρόσμενα . Η απάντηση απλή .
Γ.Ε.Φ.png
Γ.Ε.Φ.png (19.56 KiB) Προβλήθηκε 180 φορές
\displaystyle K\widehat IL = \omega  + B\widehat IC - \varphi  = \left( {{{90}^0} - \frac{{I\widehat KB}}{2}} \right) + \left( {{{90}^0} + \frac{{\widehat A}}{2}} \right) - \left( {{{90}^0} - \frac{{I\widehat LC}}{2}} \right) =

\displaystyle  - B\widehat EC + {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2} + A\widehat DB =  - \widehat A - \frac{{\widehat C}}{2} + {90^0} + \frac{{\widehat A}}{2} + \widehat C + \frac{{\widehat B}}{2} = {180^0} - \widehat A


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1463
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Γωνία με κορυφή το έγκεντρο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Αύγ 31, 2018 12:02 am

Doloros έγραψε:
Πέμ Αύγ 30, 2018 11:42 am
Γωνία με κορυφή το έγκεντρο.png


Σε τρίγωνο ABC οι διχοτόμοι BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE τέμνονται στο I .

Αν K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L τα περίκεντρα των \vartriangle IEB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle IDC δείξετε ότι η γωνία \widehat {KIL} είναι παραπληρωματική της γωνίας \widehat A.

Μου προέκυψε απρόσμενα . Η απάντηση απλή .

Το παραπάνω συμπέρασμα Νίκο ,είναι αληθές για οποιεσδήποτε σεβιανές \displaystyle BD,CE

Έστω \displaystyle Z το δεύτερο σημείο τομής των δυο κύκλων

Είναι , \displaystyle \angle BEZ = \angle BIZ = \angle ACZ \Rightarrow A,E,Z,C ομοκυκλικά,άρα \displaystyle \angle EZC = {180^0} - A

Όμως , \displaystyle \angle IBZ = \angle IEZ = \angle IKL και \displaystyle \angle ILK = \angle ICZ οπότε

\displaystyle \vartriangle IKL \simeq \vartriangle EZC \Rightarrow \boxed{\angle KIL = \angle EZC = {{180}^0} - A}
γωνία με κορυφή την τομή δυο σεβιανών.png
γωνία με κορυφή την τομή δυο σεβιανών.png (25.65 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5953
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνία με κορυφή το έγκεντρο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Αύγ 31, 2018 6:14 pm

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε:
Παρ Αύγ 31, 2018 12:02 am
Doloros έγραψε:
Πέμ Αύγ 30, 2018 11:42 am
Γωνία με κορυφή το έγκεντρο.png


Σε τρίγωνο ABC οι διχοτόμοι BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE τέμνονται στο I .

Αν K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L τα περίκεντρα των \vartriangle IEB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle IDC δείξετε ότι η γωνία \widehat {KIL} είναι παραπληρωματική της γωνίας \widehat A.

Μου προέκυψε απρόσμενα . Η απάντηση απλή .

Το παραπάνω συμπέρασμα Νίκο ,είναι αληθές για οποιεσδήποτε σεβιανές \displaystyle BD,CE



Ναι έχεις δίκιο Μιχάλη .


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης