Τρίγωνο-95.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1011
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τρίγωνο-95.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Πέμ Σεπ 13, 2018 9:45 pm

1.png
1.png (8.02 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές
Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι a=b=c.

Αν το σημείο B βρίσκεται στο ημιεπίπεδο της AD που δεν περιέχει το σημείο C,

να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 735
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Τρίγωνο-95.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Πέμ Σεπ 13, 2018 10:28 pm

Θεωρούμε B' το συμμετρικό του B ως προς την AD.

Αφού το τρίγωνο ACD είναι ισοσκελές και \widehat{ACD}=10^o ενώ \widehat{AB'D}=5^o, έχουμε ότι CA=CD=CB'.

Όμως AB=AB', άρα AB'=AC=CB'. Άρα το ACB' είναι ισόπλευρο και οπότε \widehat{CAB'}=60^o. Οπότε \widehat{DAB'}=\widehat{CAD}-\widehat{CAB'}=85^o-60^o=15^o.

Άρα \theta=\widehat{DAB}+\widehat{CAD}=\widehat{DAB'}+\widehat{CAD}=25^o+85^o=110^o.


Houston, we have a problem!
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1463
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τρίγωνο-95.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Σεπ 15, 2018 7:47 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Σεπ 13, 2018 9:45 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι a=b=c.

Αν το σημείο B βρίσκεται στο ημιεπίπεδο της AD που δεν περιέχει το σημείο C,

να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας \theta .

Με \displaystyle CM \bot AD και \displaystyle AE \bot BD θα είναι \displaystyle M μέσον της \displaystyle AD και \displaystyle \angle ACM = {5^0}και \displaystyle \angle DAC = {85^0}

Άρα τα ορθογώνια τρίγωνα \displaystyle AEB,AMC είναι ίσα, οπότε\displaystyle AE = AM κι επειδή \displaystyle AM = ME το τρίγωνο \displaystyle AEM είναι ισόπλευρο

Επομένως \displaystyle \angle ADE = {30^0} \Rightarrow \angle BAD = {25^0} άρα \displaystyle \boxed{\angle BAC = \angle BAD + \angle DAC = {{25}^0} + {{85}^0} = {{110}^0}}
T95.png
T95.png (18.73 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης