Διπλάσιο τμήμα - έκπληξη !

KARKAR · #1

: Διπλάσιο τμήμα.png (12.09 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Στο παραλληλόγραμμο ABCD

, το σημείο

είναι το μέσο της πλευράς

.

Ο κύκλος (C,CB)

τέμνει τη διαγώνιο

στο

. Δείξτε ότι : AS=2SM

.

#2

Παίρνουμε τμήμα SBT=DS

. Η ισότητα των τριγώνων CST, DAS

δίνει την λύση.

#3

rek2 έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 23, 2018 8:05 pm
Παίρνουμε τμήμα . Η ισότητα των τριγώνων δίνει την λύση.

#4

: Διπλάσιο τμήμα έκπληξη.png (34.94 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

Αν

το συμμετρικό του

ως προς το

τότε το τετράπλευρο TDSC

είναι παραλληλόγραμμο και άρα $\boxed{DA = DT\,\,}\,\,(1)$ .

Επειδή $\widehat \theta = {\widehat \theta _1} = {\widehat \theta _2} = \widehat \omega + \widehat {{\phi _1}} = \widehat \omega + \widehat \phi \, \Rightarrow \,\boxed{\,\widehat \theta = \widehat \omega + \widehat \phi \,}\,\,(2)$ , η

είναι μεσοκάθετος στο

και το ζητούμενο φανερό .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 23, 2018 7:15 pm
Διπλάσιο τμήμα.pngΣτο παραλληλόγραμμο , το σημείο είναι το μέσο της πλευράς .

Ο κύκλος τέμνει τη διαγώνιο στο . Δείξτε ότι : .

Οι πράσινες γωνίες είναι ίσες.

Με $\displaystyle K$ κέντρο του παραλ/μμου και $\displaystyle E$ συμμετρικό του $\displaystyle C$ ως προς $\displaystyle S$

είναι $\displaystyle AE//KS$ και $\displaystyle DSAE$ ισοσκελές τραπέζιο .

Ακόμη, $\displaystyle DE = //2MS$ . Άρα $\displaystyle \boxed{AS = DE = 2MS}$

: D.T.png (17.72 KiB) Προβλήθηκε 558 φορές

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 23, 2018 7:15 pm
Διπλάσιο τμήμα.pngΣτο παραλληλόγραμμο , το σημείο είναι το μέσο της πλευράς .

Ο κύκλος τέμνει τη διαγώνιο στο . Δείξτε ότι : .

: Δ-Τ-Ε.png (17.24 KiB) Προβλήθηκε 539 φορές

Φέρνω τις

κάθετες στην

και έστω

μέσο του

Είναι,

και το

είναι

παραλληλόγραμμο, άρα MN||=CK||=AP

και

οπότε και το PMSN

είναι παρλληλόγραμμο με

δύο διαδοχικές πλευρές ίσες ( PN=NS

), δηλαδή ρόμβος. Επομένως $\boxed{AS=2SM}$

Διπλάσιο τμήμα - έκπληξη !

Διπλάσιο τμήμα - έκπληξη !

Re: Διπλάσιο τμήμα - έκπληξη !

Re: Διπλάσιο τμήμα - έκπληξη !

Re: Διπλάσιο τμήμα - έκπληξη !

Re: Διπλάσιο τμήμα - έκπληξη !

Re: Διπλάσιο τμήμα - έκπληξη !

Μέλη σε σύνδεση