Συνευθειακά

Tolaso J Kos · #1

Σε κύκλο $(\mathrm{O}, \rho)$ παίρνουμε ίσα τόξα $\overset{\frown}{{\mathrm{AB}}}$ και $\overset{\frown}{{\mathrm{A \Gamma}}}$ . Έστω $\Delta$ το μέσο του τόξου $\overset{\frown}{{\mathrm{B \Gamma}}}$ . Δείξατε ότι τα σημεία $\mathrm{A}, \mathrm{O}$ και $\Delta$ είναι συνευθειακά.

Maidenas · #2

Aφου τα τόξα ΑΒ και ΑΓ είναι ίσα, σημαίνει οτι και οι επίκεντρες γωνίες που βαίνουν σε αυτά θα ειναι ίσες, ας τις βαφτίσουμε φ .

Στην συνέχεια, αφού το Μ είναι το μέσο του τόξου ΒΓ σημαίνει οτι τα τόξα ΒΜ και ΜΓ είναι ίσα, άρα και οι επίκεντρες γωνίες που θα βαίνουν σε αυτά θα είναι ίσες, ας τις βαφτίσουμε ω .

Έτσι θα έχουμε οτι

$2\omega + 2\phi = 360$

$\omega + \phi = 180$

Δηλαδή

$A\hat{O}M = 180$

Άρα τα σημεία Α, Ο, M είναι συνευθειακά .

( Α, 0, Δ ήθελε, αλλά έβαλα καταλάθος Μ στο σχήμα...)

#3

: Συνευθειακά.Τ.png (12.2 KiB) Προβλήθηκε 733 φορές

Αφού

είναι τα μέσα των δύο τόξων $\displaystyle{\overset\frown{BC}}$ η

είναι μεσοκάθετος της χορδής BC,

άρα διάμετρος του κύκλου.

#4

Απειροελάχιστα αλλιώς: Αφού η

διχοτομεί την $\angle BO\Gamma$ , η προέκτασή της θα διχοτομεί την εξωτερική $\angle BO\Gamma$ . Άρα θα διέρχεται από το μέσον

του μεγάλου τόξου $\overset \frown {B\Gamma}$ .

Συνευθειακά

Συνευθειακά

Re: Συνευθειακά

Re: Συνευθειακά

Re: Συνευθειακά

Μέλη σε σύνδεση