Εύρεση γωνίας

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3239
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Εύρεση γωνίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Οκτ 08, 2018 7:13 am

shape.png
shape.png (13.21 KiB) Προβλήθηκε 415 φορές
Ζητείται η \angle C, αν γνωρίζουμε ότι \angle BAD = 2\angle ADE = 2\angle EDB = {36^ \circ } και ED = AE + DC


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Altrian
Δημοσιεύσεις: 169
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Εύρεση γωνίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Δευ Οκτ 08, 2018 12:40 pm

Καλημέρα,

Παίρνουμε σημείο P επί της ED τέτοιο ώστε AE=EP, (PD=CD). Ευκολα προκύπτουν οι γωνίες του σχήματος με την PD να φαίνεται από τα A,C υπό γωνία 9. Αρα APDC εγγράψιμο, άρα \widehat{ACP}=\widehat{ADP}=18\Rightarrow \widehat{C}=18+9=27

Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Συνημμένα
angle.png
angle.png (25.58 KiB) Προβλήθηκε 378 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 190
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Εύρεση γωνίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Δευ Οκτ 08, 2018 12:43 pm


(το σημείο \Delta \equiv C

DC=AZ και \widehat{ABD}=108^{\circ}

Προφανώς ABC ισοσκελές άρα ZADC ισοσκελές τραπέζιο(άρα και εγγράψιμο) \Rightarrow \widehat{DCA}=\widehat{DZA}
kai to ZED ισοσκελές άρα

\widehat{BCA}=\widehat{DZB}=90-\frac{\widehat{DEZ}}{2}=90-\frac{\widehat{EBD}+\widehat{BDE}}{2}=27^{\circ}
τελευταία επεξεργασία από Xriiiiistos σε Τρί Οκτ 09, 2018 1:45 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6613
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εύρεση γωνίας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Οκτ 08, 2018 12:46 pm

Σε λίγο τα λόγια . η γωνία είναι 27°
Εύρεση γωνίας.png
Εύρεση γωνίας.png (40.57 KiB) Προβλήθηκε 374 φορές

Αλλά βλέπω με πρόλαβαν . Το σχήμα τα λέει προφανώς όλα


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8207
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εύρεση γωνίας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Οκτ 08, 2018 5:47 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Δευ Οκτ 08, 2018 7:13 am
shape.pngΖητείται η \angle C, αν γνωρίζουμε ότι \angle BAD = 2\angle ADE = 2\angle EDB = {36^ \circ } και ED = AE + DC
Εύρεση γωνίας.ΜΝ.png
Εύρεση γωνίας.ΜΝ.png (14.32 KiB) Προβλήθηκε 351 φορές
Φέρνω τη διχοτόμο AH του ισοσκελούς τριγώνου BAD, οπότε θα είναι:

\displaystyle AH = ED = AE + DC = HD + DC = HC \Leftrightarrow \boxed{H\widehat AC = \widehat C = 27^\circ }


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης