Η Γεωμετρία των σταθερών 3

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7186
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Η Γεωμετρία των σταθερών 3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Οκτ 08, 2018 10:12 am

Η Γεωμετρία των σταθερών.3.png
Η Γεωμετρία των σταθερών.3.png (13.36 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Έστω AB=d μια χορδή σταθερού μήκους ενός κύκλου και τα σημεία του C, D εκατέρωθεν της AB. Επί της ημιευθείας CB

θεωρούμε σημείο P ώστε CP=AD και επί της CA σημείο Q ώστε CQ=BD. Να δείξετε ότι για τις διάφορες θέσεις των

σημείων C, D στον κύκλο, το μήκος του τμήματος CM παραμένει σταθερό.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5953
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Η Γεωμετρία των σταθερών 3

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Οκτ 08, 2018 1:34 pm

Η γεωμετρία των σταθερών_ok.png
Η γεωμετρία των σταθερών_ok.png (36.8 KiB) Προβλήθηκε 46 φορές
θα βάλω και γράμματα θα βάλω και λόγια . Το σχήμα τα λέει όλα

Έχουμε λοιπόν:
Η γεωμετρία των σταθερών_3.png
Η γεωμετρία των σταθερών_3.png (33.47 KiB) Προβλήθηκε 28 φορές
Αν E το συμμετρικό του Q ως προς το C θα είναι : \vartriangle DAB = \vartriangle CPE γιατί :

\left\{ \begin{gathered} 
  DA = CP \hfill \\ 
  DB = CE \hfill \\ 
  \widehat {ADB} = \widehat {PCE} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο DACB, άρα \widehat {DBA} = \widehat {PEC}.

Πάλι από το εγγεγραμμένο αυτό τετράπλευρο έχω \widehat {DBA} = \widehat {DCA} και άρα \widehat {PEC} = \widehat {DCA} \Rightarrow CD//EP \Rightarrow 2CM = EP = AB = d.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης