Εγγραφή ισοπλεύρου

[george visvikis]

Εγγραφή ισοπλεύρου.png (11.43 KiB) Προβλήθηκε 793 φορές

Έστω το μέσο της πλευράς τριγώνου Να εντοπίσετε σημεία των πλευρών

ώστε το τρίγωνο να είναι ισόπλευρο. Είναι πάντα εφικτή η κατασκευή;

[george visvikis]

Επαναφορά (και ίσως γενίκευση;)

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Επαναφορά (και ίσως γενίκευση;)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Είναι σίγουρο ότι δεν γίνεται πάντα η κατασκευή.Επίσης το ότι το είναι μέσο δεν παίζει κανένα ρόλο.Η κατασκευή γίνεται κάνοντας μια στροφή κατά

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Αφού έμεινε ας γράψω κάποια πράγματα.
Στο σχήμα του Γιώργου
Θεωρώ το οποιοδήποτε σημείο της .
Αν
τότε πάντα υπάρχουν τα πάνω στις ευθείες που ορίζουν οι .
Σε αρκετές περιπτώσεις βρίσκονται στις πλευρές .
Από το φέρουμε την κάθετο στην .
Φτιάχνουμε το ισόπλευρο τρίγωνο (κατά την θετική φορά).
Στο φέρουμε ευθεία κάθετη στην .
Επειδή είναι αυτή τέμνει την ευθεία που ορίζει η εστω στο .
Ο κύκλος τέμνει την ευθεία που ορίζει η στο .
Η ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων και
μας δίνει ότι το είναι ισόπλευρο.

Αν το πρόβλημα έχει λύση αν και μόνο αν η είναι διχοτόμος.

Η διερεύνηση κατά πόσο τα βρίσκονται πάνω μπορεί να γίνει αν χρησιμοποιήσουμε
τριγωνομετρία

[george visvikis]

Επαναφορά (και ίσως γενίκευση;)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Είναι σίγουρο ότι δεν γίνεται πάντα η κατασκευή.Επίσης το ότι το είναι μέσο δεν παίζει κανένα ρόλο.Η κατασκευή γίνεται κάνοντας μια στροφή κατά

Σ' ευχαριστώ Σταύρο για τη λύση. Πράγματι, το δεν χρειάζεται να είναι μέσο. Μπήκε όμως έτσι, για να στηρίξω την κατασκευή σε μία άλλη άσκηση. Κάποια στιγμή θα την ανεβάσω.

[vittasko]

Είχα δώσει παλιότερα μία λύση στο mathlinks.ro φόρουμ, αλλά δεν μπορώ να το βρω.

Το σκεπτικό ήταν το εξής: ( γενικεύοντας, για την κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου με και γνωστή )

Εγγραφή ισοπλεύρου.

f20 t62771.png (16.83 KiB) Προβλήθηκε 542 φορές

Επί ευθείας τέτοιας ώστε λαμβάνουμε σημείο ώστε να είναι και ας είναι το σημείο επί της , ώστε να είναι .

Επί της λαμβάνουμε το σημείο ώστε να είναι και το τρίγωνο είναι το ζητούμενο, με και , όπως προκύπτει εύκολα από την ισότητα των τριγώνων .

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Βασική σκέψη στο στάδιο της ανάλυσης, είναι η στροφή του τριγώνου περί το σημείο κατά γωνία . Η διερεύνηση είναι απολύτως απαραίτητη για την πληρότητα της λύσης σε προβλήματα κατασκευής, αλλά στο περιβάλλον ενός φόρουμ κυριαρχούν οι αποδεικτικές προτάσεις.