Οι συμπληρωματικές.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (18.93 KiB) Προβλήθηκε 679 φορές

Καλημέρα σε όλους.

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία $O_{1}, O_{2}$ είναι κέντρα των κύκλων $C_{1}, C_{2}$

αντίστοιχα, με $O_{2}\epsilon C_{1}$ . Δείξτε ότι $\theta +\phi =90^{0}$ .

STOPJOHN · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 14, 2018 10:48 am
1.png

Καλημέρα σε όλους.

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία $O_{1}, O_{2}$ είναι κέντρα των κύκλων $C_{1}, C_{2}$

αντίστοιχα, με $O_{2}\epsilon C_{1}$ . Δείξτε ότι $\theta +\phi =90^{0}$ .

Καλημέρα Φάνη

Ισχύουν
$\hat{BEO_{2}}=\hat{EBO_{2}}=\hat{BAC}=\hat{DTB}=\theta$
γιατι ειναι εγγεγραμμένες και βαίνουν στο ίδιο τόξο
Ακόμη $\hat{EBO_{2}}=\phi =\hat{BEO_{2}}=\hat{BAC}=\hat{DTB}$
Από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο $TBO_{2}D,\hat{BO_{2}I}=\theta ,\hat{IO_{2}C}=\theta ,\hat{BO_{2}C}=2\theta ,\hat{IO_{2}C}=\theta$
Συνεπώς $O_{2}I\perp BC,DT\perp DO_{2}I\Rightarrow BC//TD\Rightarrow \hat{\phi }=90-\theta$

Γιάννης

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 14, 2018 10:48 am
1.png

Καλημέρα σε όλους.

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία $O_{1}, O_{2}$ είναι κέντρα των κύκλων $C_{1}, C_{2}$

αντίστοιχα, με $O_{2}\epsilon C_{1}$ . Δείξτε ότι $\theta +\phi =90^{0}$ .

$\displaystyle 2\theta + 2\phi = {180^0} \Rightarrow \boxed{\theta + \phi = {{90}^0}}$

: συμπληρωματικές.png (21.48 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 14, 2018 10:48 am
1.png

Καλημέρα σε όλους.

Στο παραπάνω σχήμα τα σημεία $O_{1}, O_{2}$ είναι κέντρα των κύκλων $C_{1}, C_{2}$

αντίστοιχα, με $O_{2}\epsilon C_{1}$ . Δείξτε ότι $\theta +\phi =90^{0}$ .

Καλησπέρα!

: Συμπληρωματικές.png (19.81 KiB) Προβλήθηκε 639 φορές

Τα αμβλυγώνια τρίγωνα DO_2B, DO_2C

είναι ίσα, οπότε: $\displaystyle \varphi = {O_2}\widehat BD = {O_2}\widehat CD = {O_2}\widehat CB = 90^\circ - \theta$

kfd · #5

To $O_{2}$ έγκεντρο του DBC άρα $BO_{2}$ διχοτόμος του και από το ισοσκελές $BO_{2}C$ , $\angle C_{1}=\varphi$
άρα $\varphi +\vartheta =90^{0}$ .

Οι συμπληρωματικές.

Οι συμπληρωματικές.

Re: Οι συμπληρωματικές.

Re: Οι συμπληρωματικές.

Re: Οι συμπληρωματικές.

Re: Οι συμπληρωματικές.

Μέλη σε σύνδεση