Βρείτε την γωνία-1.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1113
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Βρείτε την γωνία-1.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τετ Οκτ 31, 2018 6:58 pm

1.png
1.png (8.18 KiB) Προβλήθηκε 370 φορές

Καλησπέρα.

Στο σχήμα που παρατίθεται είναι BE=EC.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6620
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Βρείτε την γωνία-1.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Οκτ 31, 2018 8:50 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Οκτ 31, 2018 6:58 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο σχήμα που παρατίθεται είναι BE=EC.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .
Έστω T η προβολή του C στην AB.
βρείτε τη γωνία 1 Φάνης.png
βρείτε τη γωνία 1 Φάνης.png (25.09 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές

Εύκολα έχω ότι TC = TE = EC = TD άρα η γωνία \widehat \theta είναι εγγεγραμμένη στον κύκλο (T,TC) με αντίστοιχο επίκεντρο 60^\circ άρα \widehat \theta  = 30^\circ


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1630
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Βρείτε την γωνία-1.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Οκτ 31, 2018 11:38 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Οκτ 31, 2018 6:58 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο σχήμα που παρατίθεται είναι BE=EC.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .

\displaystyle \frac{{BD}}{{DA}} = \frac{{2BE}}{{AC}} = \frac{{2BE}}{{AB}} = \frac{{2BE}}{{2AE}} = \frac{{BE}}{{AE}} \Rightarrow DE διχοτόμος του \displaystyle \vartriangle AEB

Έτσι, \displaystyle \angle DEB = {45^0} \Rightarrow \boxed{\theta  = {{30}^0}}
γωνία-1.png
γωνία-1.png (62.5 KiB) Προβλήθηκε 332 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8222
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Βρείτε την γωνία-1.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 01, 2018 9:18 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Οκτ 31, 2018 6:58 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο σχήμα που παρατίθεται είναι BE=EC.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .
Στο τρίγωνο ABC η CD είναι διχοτόμος και AB=AC=b, BC=a=b\sqrt 3.
Βρείτε τη γωνία-1.png
Βρείτε τη γωνία-1.png (13.53 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές
\displaystyle C{D^2} = ab\left( {1 - \frac{{{b^2}}}{{{{(a + b)}^2}}}} \right) = {b^2}\sqrt 3 \left( {1 - \frac{1}{{{{(\sqrt 3  + 1)}^2}}}} \right) = \frac{{3{b^2}}}{2} = \frac{{b\sqrt 3 }}{2} \cdot b\sqrt 3  = CE \cdot CB

Άρα η CD εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του BDE και κατά συνέπεια \boxed{\theta=30^\circ}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης