Τρίγωνο-113.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.53 KiB) Προβλήθηκε 728 φορές

Στο τρίγωνο ABC

του παραπάνω σχήματος είναι AB=CD

.

Βρείτε της μοίρες της γωνίας $\theta$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 24, 2018 5:55 pm
1.png

Στο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι .

Βρείτε της μοίρες της γωνίας $\theta$ .

Με $\displaystyle \vartriangle BCE$ ισόπλευρο $\displaystyle \Rightarrow EA = AB$ και $\displaystyle \angle ABE = {20^0}$

Σχηματίζοντας το παραλ/μμο $\displaystyle BADF \Rightarrow BA = DF = DC$ και $\displaystyle \angle BDF = {40^0}$ ,άρα $\displaystyle \angle DCF = {20^0}$

επομένως $\displaystyle \vartriangle EAB = \vartriangle DFC \Rightarrow FC = EB = BC$ και $\displaystyle \angle BFC = \angle CBF = {80^0} \Rightarrow \angle BFD = \angle BAD = {60^0}$

Άρα $\displaystyle \boxed{\theta = {{50}^0}}$

: t-113.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 684 φορές

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 24, 2018 5:55 pm

....... $\displaystyle \angle BAD = \angle BFC = {80^0}$ .

Άρα $\displaystyle \boxed{\theta = {{50}^0}}$

Έχω την εντύπωση ότι υπάρχει ένα μικρό τυπογραφικό!

Φανης Θεοφανιδης · #4

Δεν είναι δικά μου αυτά.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #5

Με συγχωρείτε κύριε Φάνη έγινε ένα μπέρδεμα με τα quote,το διόρθωσα.

#6

: τρίγωνο 113_αρχή.png (20.33 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Αγνοώ ( προσωρινά) την

. Έχω λοιπόν το $\vartriangle ABC \to (110^\circ ,40^\circ ,30^\circ )$ . «Βλέπω» μια γωνία $30^\circ$ άμεσα σκέφτομαι το περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle ABC$ .

Έστω

το κέντρο του και

το σημείο τομής των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AK$ . Επειδή η επίκεντρη γωνία $\widehat {AKB} = 2\widehat {BCA} = 60^\circ$ αβίαστα προκύπτει ότι :

Το μεν $\vartriangle KAB$ είναι ισόπλευρο.

Αλλά η παραπληρωματική γωνία της $\widehat {BAC} = 110^\circ$ θα είναι $70^\circ$ οπότε η $\widehat {AKC} = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$ . Μα τότε το $\vartriangle KCA \to (80^\circ ,\,50^\circ \,,\,50^\circ )$ .

Έτσι προκύπτει άμεσα το παρακάτω σχήμα :

: τρίγωνο 113_τέλος.png (34.05 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Δηλαδή το τρίγωνο $\vartriangle CSK \to (20^\circ ,80^\circ ,80^\circ )$ άρα είναι ισοσκελές , οπότε SC = KC = AB

, το $S \equiv D$ και η γωνία που ζητάμε είναι $50^\circ$ .

Τρίγωνο-113.

Τρίγωνο-113.

Re: Τρίγωνο-113.

Re: Τρίγωνο-113.

Re: Τρίγωνο-113.

Re: Τρίγωνο-113.

Re: Τρίγωνο-113.

Μέλη σε σύνδεση