άσκηση γεωμετρίας

mademgi · #1

geometry.ggb: (12.74 KiB) Μεταφορτώθηκε 72 φορές

Να αποδείξετε οτι το τρίγωνο ΜΒΓ είναι ισόπλευρο

#2

Κλασικότατη και σίγουρα την έχουμε ξαναδεί.

Μια απόδειξη:

$\displaystyle{MB=MC}$ από την ισότητα των τριγώνων $\displaystyle{MAB,MCD.}$

Θα δείξουμε ότι $\displaystyle{\angle BMC=60^o.}$ Ας είναι $\displaystyle{\angle BMC=2x.}$

Τότε

$\displaystyle{2x\geq 60^o\iff x\geq 30^o \iff \angle AMB \leq 75^o \iff MB\geq BA \iff }$

$\displaystyle{MB\geq BC \iff 90^o-x\geq 2x\iff 60^o \geq 2x.}$

Άρα $\displaystyle{2x=60^o.}$

#3

Η άσκηση αυτή είναι η πιο επαναλαμβανόμενη άσκηση στην ιστορία του φόρουμ. Εμφανίζεται και επανεμφανίζεται κάθε

με

μήνες. Εξαίρεση είναι αυτή η φορά, που εμφανίστηκε πριν από μόλις

μέρες εδώ.

Εδώ σπάσαμε το ρεκόρ για δύο λόγους. Αυτός που ρώτησε πριν

μέρες είναι το ίδιο άτομο, mademgi. Έλεος!

Φανης Θεοφανιδης · #4

: 1.png (13.45 KiB) Προβλήθηκε 859 φορές

Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχω $DP=\dfrac{CZ}{4}\Rightarrow DP=\dfrac{y}{2}$ .

Η ομοιότητα των DPZ, DCZ

μου δίνει $\dfrac{DP}{DC}=\dfrac{DZ}{CZ}\Rightarrow y^{2}=2\alpha x$ .

Από το Π. Θ. στο ZDC

παίρνω $ZD^{2}+DC^{2}=ZC^{2}\Rightarrow 4x^{2}+\alpha ^{2}=4y^{2}\Rightarrow$

$\Rightarrow x=\dfrac{2\alpha -\sqrt{3}\alpha }{2}$ .

Αλλά $EN=MA\Rightarrow EN=AD-DM\Rightarrow EN=\alpha -x\Rightarrow EN=\dfrac{\sqrt{3}\alpha }{2}\Rightarrow$

$\Rightarrow$ το ισοσκελές τρίγωνο AEB

είναι ισόπλευρο.

άσκηση γεωμετρίας

άσκηση γεωμετρίας

Re: άσκηση γεωμετρίας

Re: άσκηση γεωμετρίας

Re: άσκηση γεωμετρίας

Μέλη σε σύνδεση