Συνευθειακά σημεία-3

[Φανης Θεοφανιδης]

4.png (10.52 KiB) Προβλήθηκε 759 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα θεωρώ κύκλο και τη χορδή αυτού .

Αν και , δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

[george visvikis]

4.png


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα θεωρώ κύκλο και τη χορδή αυτού .

Αν και , δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.

Συνευθειακά-3.png (13.3 KiB) Προβλήθηκε 728 φορές

Έστω ότι η τέμνει τον κύκλο στο Τότε, και

Άρα Αλλά, κι επειδή το είναι σημείο του τόξου τα συμπίπτουν και το ζητούμενο έπεται.

[Φανης Θεοφανιδης]

4.png (14.91 KiB) Προβλήθηκε 640 φορές

Καλημέρα Γιώργο και καλή Σαρακοστή.

Φέρνω το τμήμα και τη κάθετη από το προς αυτό.

Ονομάζω το σημείο τομής της παραπάνω καθέτου με τον κύκλο.

Φέρνω επίσης τα τμήματα .

Έστω .

Προφανώς η είναι μεσοκάθετος του .

Οπότε και .

Αλλά τα τόξα είναι ίσα (αφού σ' αυτά βαίνουν ίσες γωνίες).

Άρα (λόγω της ).

Επομένως η είναι μεσοκάθετος του .

Όμως .

Συνεπώς και .

Οπότε τα σημεία είναι συνευθειακά.