Τρίγωνο-119.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Τρίγωνο-119.
Στο παραπάνω σχήμα το τρίγωνο είναι ισοσκελές (όχι ισόπλευρο) με .
Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τρίγωνο-119.
Λήμμα:
Έστω ισοσκελές τρίγωνο ( ) και το ύψος του. Φέρνω τη διχοτόμο της και μια ευθεία δια του που την τέμνει στο .
Αν τότε και .
Έστω τώρα ότι η τέμνει την στο και η διχοτόμος της τέμνει τη στο και την στο .
Στο η εξωτερική . Αλλά προφανώς :
οπότε λόγω της , που μας εξασφαλίζει ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Αν τώρα φέρω στο ευθεία κάθετη στην και κόψει την στο θα είναι ισογώνια τα ορθογώνια τρίγωνα
Συνεπώς : , έτσι το τετράπλευρο
οπότε
Το λήμμα το αφήνω ως άσκηση αλλιώς αργότερα, το βράδυ ανεβάζω απόδειξη )
Έστω ισοσκελές τρίγωνο ( ) και το ύψος του. Φέρνω τη διχοτόμο της και μια ευθεία δια του που την τέμνει στο .
Αν τότε και .
Έστω τώρα ότι η τέμνει την στο και η διχοτόμος της τέμνει τη στο και την στο .
Στο η εξωτερική . Αλλά προφανώς :
οπότε λόγω της , που μας εξασφαλίζει ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Αν τώρα φέρω στο ευθεία κάθετη στην και κόψει την στο θα είναι ισογώνια τα ορθογώνια τρίγωνα
Συνεπώς : , έτσι το τετράπλευρο
οπότε
Το λήμμα το αφήνω ως άσκηση αλλιώς αργότερα, το βράδυ ανεβάζω απόδειξη )
Re: Τρίγωνο-119.
Αρχική κατασκευή σχήματος
Θεωρώ τυχαίο ισοσκελές τρίγωνο το μέσο του . Η διχοτόμος τέμνει την στο .
Γράφω το κύκλο και ευθεία που σχηματίζει με την γωνία στο αντίθετο ημιεπίπεδο από το .
Ο κύκλος τέμνει την ευθεία στο . Προφανώς .
Φέρνω από το ευθεία παράλληλη στην και συναντά την στο
Θεωρώ τυχαίο ισοσκελές τρίγωνο το μέσο του . Η διχοτόμος τέμνει την στο .
Γράφω το κύκλο και ευθεία που σχηματίζει με την γωνία στο αντίθετο ημιεπίπεδο από το .
Ο κύκλος τέμνει την ευθεία στο . Προφανώς .
Φέρνω από το ευθεία παράλληλη στην και συναντά την στο
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Τρίγωνο-119.
Προσδιορισμός του σημείου D.
Θεωρώ τυχαίο ισοσκελές τρίγωνο .
Γράφω το κύκλο .
Έστω το σημείο τομής του κύκλου αυτού με την .
Φέρνω τα τμήματα .
Προφανώς .
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Ο κύκλος τέμνει την στο ζητούμενο σημείο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες