Ίσες διαφορές.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (7.44 KiB) Προβλήθηκε 652 φορές

Στο παραπάνω σχήμα το

είναι κέντρο του κύκλου.

Δείξτε ότι MH-HN=LR-RJ

.

#2

: ϊσες διαφορές.png (15.01 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές

Ας είναι $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T\,\,$ τα συμμετρικά των $H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,R$ ως προς ςυθεία παράλληλη στην

που διέρχεται από το

.

Θα είναι : $\left\{ \begin{gathered} NH = MS = a \hfill \\ RJ = LT = b \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\left\{ \begin{gathered} HM - HN = HS + DM - HN = HS + a - a = HS \hfill \\ LR - RJ = RT + TL - RJ = RT + b - b = RT \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Αλλά HS = RT

γιατί το

είναι ορθογώνιο , άρα HM - HN = LR - RJ

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 21, 2019 10:22 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα το είναι κέντρο του κύκλου.

Δείξτε ότι .

Με $\displaystyle C,D$ συμμετρικά των $\displaystyle M,L$ ως προς $\displaystyle AB \Rightarrow MH - HN = NC$ και $\displaystyle LR - RJ = JD$

Επειδή $\displaystyle MLJN,MLDC$ ισοσκελή τραπέζια, θα είναι ίσες οι σημειωμένες γωνίες

και $\displaystyle ML = NJ = //CD$ ,άρα $\displaystyle CNJD$ παραλ/μμο $\displaystyle \Rightarrow \boxed{NC = JD}$

: Ίσες διαφορές.png (10.58 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 21, 2019 10:22 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα το είναι κέντρο του κύκλου.

Δείξτε ότι .

Παρόμοιο με του Μιχάλη.

: Ίσες διαφορές.Φ.png (13.43 KiB) Προβλήθηκε 615 φορές

Τα

είναι ισοσκελή τραπέζια, άρα το MN_1J_1L

είναι παραλληλόγραμμο. Επομένως:

$\displaystyle M{N_1} = L{J_1} \Leftrightarrow MH - HN = LR - RJ$

#5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 21, 2019 10:22 pm

Στο παραπάνω σχήμα το είναι κέντρο του κύκλου.

Δείξτε ότι .

Αν

το μέσον της

τότε

σταθερό (όσο η απόσταση του

από την

).

Ίσες διαφορές.

Ίσες διαφορές.

Re: Ίσες διαφορές.

Re: Ίσες διαφορές.

Re: Ίσες διαφορές.

Re: Ίσες διαφορές.

Μέλη σε σύνδεση