Ζητείται γωνία-2.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1113
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Ζητείται γωνία-2.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Δευ Απρ 29, 2019 9:34 pm

1.png
1.png (11.18 KiB) Προβλήθηκε 262 φορές

Στο παραπάνω σχήμα ψάχνω τη γωνία \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 351
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ζητείται γωνία-2.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Απρ 30, 2019 2:20 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Δευ Απρ 29, 2019 9:34 pm
1.png


Στο παραπάνω σχήμα ψάχνω τη γωνία \theta .
Καλησπέρα!

Είναι \vartheta =60-\widehat{DAC}

Από την τριγωνομετρική μορφή του Ceva έχουμε

\dfrac{\sin70^{\circ}}{\sin(60-\vartheta )}\cdot \dfrac{\sin\vartheta }{\sin10}\cdot \dfrac{\sin10}{\sin30}=1\Leftrightarrow \dfrac{\sin\vartheta }{\sin(60-\vartheta )}=\dfrac{1}{2\cos20}=\dfrac{\sin20}{\sin40}\overset{0<\vartheta <60}{\Rightarrow }\vartheta =20^{\circ}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6613
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ζητείται γωνία-2.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Απρ 30, 2019 10:30 am

Ζητείται γωνία _2.png
Ζητείται γωνία _2.png (32.8 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές

Είναι προφανές ότι : \widehat {ADB} = 80^\circ \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BDC} = 160^\circ . Γράφω το κύκλο (D,DB) που τέμνει την ευθεία AC ακόμα στο E. Συνεπώς \boxed{\widehat {DEA} = \widehat \theta }

Επειδή \widehat {BEC} = \dfrac{1}{2}\widehat {BDC} = 80^\circ  \Rightarrow BE = BD και άρα το τρίγωνο DEB είναι ισόπλευρο και έτσι \boxed{\widehat \theta  = 20^\circ }


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης