3+1 τετράγωνα

[exdx]

Τα είναι τα κέντρα των τετραγώνων και τα είναι μέσα των τμημάτων.
Δείξετε ότι το είναι τετράγωνο

Υ.Γ. : Την έχω λύσει με συντεταγμένες

[george visvikis]

Τα είναι τα κέντρα των τετραγώνων και τα είναι μέσα των τμημάτων.
Δείξετε ότι το είναι τετράγωνο

Υ.Γ. : Την έχω λύσει με συντεταγμένες

Καλησπέρα Γιώργη!

3+1 τετράγωνα.png (21.13 KiB) Προβλήθηκε 371 φορές

Με τις πλευρές των τετραγώνων όπως φαίνονται στο σχήμα και το μέσο της αρκεί να δείξουμε ότι οι

είναι ίσες και κάθετες. Η ισότητα βγαίνει εύκολα από Πυθαγόρειο στα και η καθετότητα από τη συνθήκη

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Τα είναι τα κέντρα των τετραγώνων και τα είναι μέσα των τμημάτων.
Δείξετε ότι το είναι τετράγωνο

Υ.Γ. : Την έχω λύσει με συντεταγμένες

Χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό της στροφής:

Η στροφή κέντρου κατά που στέλνει το στο ,στέλνει το στο .Άρα
Έστω το μέσο του .Είναι άρα .Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο άρα ,δηλαδή το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές.
Η στροφή κέντρου που στέλνει το στο θα στέλνει το στο άρα τα είναι ίσα και κάθετα.
Από την ισότητα έχουμε ότι ρόμβος και από την καθετότητα θα είναι κάθετο στο .Άρα τετράγωνο.

Capture.PNG (26.88 KiB) Προβλήθηκε 364 φορές

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Με ύλη Α Λυκείου.
Στο σχήμα του Γιώργου.
Ευχαριστώ Γιώργο.
Εστω η τομή των ευθειών:
Αυτής που περνάει από το και είναι παράλληλη της
και
αυτής που περνάει από το και είναι παράλληλη της

Υπολογίζοντας τις κάθετες πλευρές των ορθογωνίων τριγώνων
και σαν συναρτήσεις των
βγαίνουν ίσες .
Αρα τα ορθογώνια τρίγωνα βγαίνουν ίσα και μετά το αποτέλεσμα είναι άμεσο.

[exdx]

Προσθέτω ένα σχήμα για τη λύση του Σταύρου , παραπάνω

3_1_SQ.png (23.83 KiB) Προβλήθηκε 324 φορές

Σας ευχαριστώ όλους για τις λύσεις
Η άσκηση είναι παραλλαγή της 8 σελ 51 των Μαθηματικών προσανατολισμού της Β Λυκείου