Τετράπλευρο-17.

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο-17.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Οκτ 26, 2019 5:20 pm

5.png
5.png (8.63 KiB) Προβλήθηκε 340 φορές

Στο παραπάνω σχήμα το M είναι μέσο του BC.

Βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1256
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Τετράπλευρο-17.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Οκτ 27, 2019 1:50 am

Καλημέρα σε όλους. Γεια σου Φάνη!
Τετράπλευρο Φ.Θ.PNG
Τετράπλευρο Φ.Θ.PNG (9.28 KiB) Προβλήθηκε 277 φορές
Το τρίγωνο ABC ως ορθογώνιο με 45άρα είναι και ισοσκελές.

Θεωρώ τον κύκλο \left ( B,BA \right ). Η μεσοκάθετος του BC τέμνει τον κύκλο στο D.Θα δείξουμε πρώτα ότι \widehat{DAC}=30^{0}.

Στο ορθ. BMD είναι BM=\dfrac{R}{2}=\dfrac{BD}{2} άρα \widehat{BDM}=30^{0} .

Ακόμη DM\parallel AB (κάθετες στην BC) άρα \widehat{ABD}=30^{0}...\widehat{CBD}=60^{0}. Τότε \widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{CBD}}{2}=30^{0} .

Τέλος έχουμε \widehat{ACD}=\dfrac{\widehat{ABD}}{2}=15^{0}.Φιλικά Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7131
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τετράπλευρο-17.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Οκτ 27, 2019 8:07 pm

Ο κύκλος του τριγώνου ABC, έχει διάμετρο την AC και τέμνει την AD ακόμα στο F. Ας πούμε O το κέντρο του . Αβίαστα προκύπτει ότι : \vartriangle FDO \to \left( {30^\circ ,75^\circ ,75^\circ } \right).
τετράπλευρο 17.png
τετράπλευρο 17.png (26.85 KiB) Προβλήθηκε 218 φορές
Επειδή : \widehat {FOC} = 30^\circ  + 30^\circ  = 60^\circ το \vartriangle OFC είναι ισόπλευρο, ο κύκλος \left( {F,FO} \right) διέρχεται από τα D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C οπότε \boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \frac{1}{2}\widehat {OFD} = 15^\circ }


Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 124
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Τετράπλευρο-17.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Κυρ Οκτ 27, 2019 10:07 pm

Καλησπέρα!
Έστω O\equiv AC\cap MD. Φέρω CT\perp AD. H TO είναι διάμεσος του ορθογωνίου τριγώνου ATC, οπότε προκύπτει OTC ισόπλευρο. Είναι TO=TC και MO=MC άρα η MT είναι μεσοκάθετος του OC. Απο το εγγράψιμο τετράπλευρο MCTD έχουμε \widehat{MCD}=\widehat{MTD}\Leftrightarrow 45^{\circ}+\vartheta =60^{\circ}\Leftrightarrow \vartheta =15^{\circ}
Τετράπλευρο-17..PNG
Τετράπλευρο-17..PNG (33.55 KiB) Προβλήθηκε 197 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες