Σχολικό ισοσκελές

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9214
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Σχολικό ισοσκελές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιαν 12, 2020 6:15 pm

Σε κυρτό τετράπλευρο ABCD είναι AD=DC, AC=AB και A\widehat DC=B\widehat AC.

Αν M, N είναι τα μέσα των  AD, AB, να δείξετε ότι το τρίγωνο MNC είναι ισοσκελές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7141
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σχολικό ισοσκελές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιαν 13, 2020 4:33 am

george visvikis έγραψε:
Κυρ Ιαν 12, 2020 6:15 pm
Σε κυρτό τετράπλευρο ABCD είναι AD=DC, AC=AB και A\widehat DC=B\widehat AC.

Αν M, N είναι τα μέσα των  AD, AB, να δείξετε ότι το τρίγωνο MNC είναι ισοσκελές.
Σχολική Bisbikis.png
Σχολική Bisbikis.png (19.24 KiB) Προβλήθηκε 138 φορές
Επειδή τα ισοσκελή τρίγωνα DAC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ACB έχουν τις γωνίες των κορυφών τους ίσες θα είναι ισογώνια και άρα \widehat {DAC} = \widehat {ACB} \Rightarrow DA//CB.

Προεκτείνω την CM προς το M κατά ίσο τμήμα , δηλαδή \boxed{CM = ME = \frac{{CE}}{2}}\,\,\,(1)

Αλλά αφού \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}( προφανές) θα είναι : \widehat {DAB} = \widehat {EAC} με άμεση συνέπεια τα τρίγωνα ADB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AEC να είναι ίσα \left( {\Pi  - \Gamma  - \Pi } \right).

Έτσι θα έχουν : DB = EC \Leftrightarrow 2MN = 2MC \Leftrightarrow MN = MC


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες