Γωνία και ισότητα

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11536
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γωνία και ισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μαρ 27, 2020 12:45 pm

Γωνία  και  ισότητα.png
Γωνία και ισότητα.png (13.25 KiB) Προβλήθηκε 254 φορές
\bigstar Σε τρίγωνο ABC , είναι : \hat{A}=105^0 και \hat{C}=30^0 . Το AD είναι ύψος και η BM διάμεσος .

Το σημείο N είναι το μέσο του DM και το S , η τομή των BM , AN .

α) Υπολογίστε την γωνία : \widehat{MBC} .... β) Δείξτε ότι : SB=AB .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9184
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία και ισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Απρ 07, 2020 9:59 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Μαρ 27, 2020 12:45 pm
Γωνία και ισότητα.png\bigstar Σε τρίγωνο ABC , είναι : \hat{A}=105^0 και \hat{C}=30^0 . Το AD είναι ύψος και η BM διάμεσος .

Το σημείο N είναι το μέσο του DM και το S , η τομή των BM , AN .

α) Υπολογίστε την γωνία : \widehat{MBC} .... β) Δείξτε ότι : SB=AB .
Γωνία και ισότητα.png
Γωνία και ισότητα.png (16.73 KiB) Προβλήθηκε 180 φορές
α) \displaystyle B\widehat AD = 45^\circ ,D\widehat AC = 60^\circ, άρα το ABD είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, ενώ το ADM ισόπλευρο.

Οπότε, \displaystyle BD = DM \Leftrightarrow 2\theta  = 30^\circ  \Leftrightarrow \boxed{\theta  = 15^\circ }

β) Η AN είναι διάμεσος του ισοπλεύρου, άρα και ύψος. Δηλαδή, \displaystyle D\widehat AN = 30^\circ  \Rightarrow B\widehat AS = 75^\circ και επειδή

S\widehat BA=30^\circ, θα είναι και B\widehat SA = 75^\circ, οπότε \boxed{SB=AB}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης