Σταθερή διαφορά γωνιών

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9188
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Σταθερή διαφορά γωνιών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μαρ 27, 2020 5:55 pm

Σταθερή διαφορά γωνιών.png
Σταθερή διαφορά γωνιών.png (17.35 KiB) Προβλήθηκε 178 φορές
AM είναι η διάμεσος τριγώνου ABC και το σημείο N κινείται στο μικρό τόξο \overset\frown {AM} του περίκυκλου του τριγώνου

ABM. Το σημείο D επιλέγεται εσωτερικά της γωνίας A\widehat MB ώστε N\widehat MD=90^\circ και ND=NB. Να δείξετε

ότι η διαφορά B\widehat DM-M\widehat DC είναι σταθερή ανεξάρτητη της επιλογής του σημείου N.


Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7130
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σταθερή διαφορά γωνιών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Μαρ 28, 2020 1:18 am

Έστω E το μέσο της βάσης BD του ισοσκελούς τριγώνου NDB. Προφανώς το

τετράπλευρο DEMN είναι εγγράψιμο και EM//DC. Γωνία \boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{\theta _1}}} σταθερή .

Θα ισχύουν ταυτόχρονα: \displaystyle \left\{ \begin{gathered} 
  \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _1}} + \widehat {{\phi _4}} = \,\,\widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\phi _4}}\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ 
  \widehat {{\phi _4}} = \widehat {{\phi _3}}\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \\ 
  \widehat {{\phi _3}} = \widehat {{\phi _2}}\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \\ 
  \widehat {{\phi _2}} = \widehat {{\phi _{}}}\,\,\,\left( 4 \right) \hfill \\  
\end{gathered}  \right.
σταθερή διαφορά γωνιών.png
σταθερή διαφορά γωνιών.png (46.29 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές
Η \left( 1 \right) από το εγγράψιμο DEMN.

Η \left( 2 \right) γιατί η διάμεσος NE είναι και διχοτόμος .

Η \left( 3 \right) πάλι από το εγγράψιμο DEMN.

Και η \left( 4 \right) από την παραλληλία : EM//DC

Δηλαδή : \widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}} + \widehat {{\phi _{}}} \Leftrightarrow \boxed{\widehat {{\omega _{}}} - \widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}} με την \widehat {{\theta _{}}}\,\, = \widehat {BAM}, Σταθερή.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες