Ισοσκελές μέσω γωνιών

#1

: Ισοσκελές μέσω γωνιών.png (14.18 KiB) Προβλήθηκε 836 φορές

Στο εσωτερικό τριγώνου ABC

υπάρχει σημείο

ώστε $\displaystyle S\widehat AC = 20^\circ ,S\widehat CA = 10^\circ,$

$\displaystyle S\widehat CB = 40^\circ ,S\widehat BC = 30^\circ .$ Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 09, 2020 7:12 pm
Ισοσκελές μέσω γωνιών.png
Στο εσωτερικό τριγώνου υπάρχει σημείο ώστε $\displaystyle S\widehat AC = 20^\circ ,S\widehat CA = 10^\circ,$

$\displaystyle S\widehat CB = 40^\circ ,S\widehat BC = 30^\circ .$ Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

: 324.PNG (36.3 KiB) Προβλήθηκε 805 φορές

Καλησπέρα!
Έστω $\rm T$ στην προέκταση του $\rm AS$ ώστε $\rm AT=AC$ .Το $\rm ATC$ είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής $\rm 20^{\circ}$ οπότε από γνωστή άσκηση που έχουμε δει στο

(θα βάλω σύνδεσμο αν το βρω) έπεται πως $\rm TC=AS$ .Έστω $\rm L$ στην προέκταση του $\rm BS$ ώστε $\rm AS=SL$ .Επειδή $\rm \angle CSB=110^{\circ}=180^{\circ}-\angle SCT$ .Το $\rm SLCT$ είναι παραλληλόγραμμο.Επειδή $\rm ASL$ ισοσκελές με γωνία κορυφής $\rm 80^{\circ}$ εύκολα $\rm \angle CAL=30^{\circ}=\angle CBL$ .Άρα $\rm ALCB$ εγγράψιμο και έτσι $\rm \angle BAC=\angle BLC=80^{\circ}$ .Εύκολα έπεται το ζητούμενο.

#3

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 09, 2020 7:12 pm
Ισοσκελές μέσω γωνιών.png
Στο εσωτερικό τριγώνου υπάρχει σημείο ώστε $\displaystyle S\widehat AC = 20^\circ ,S\widehat CA = 10^\circ,$

$\displaystyle S\widehat CB = 40^\circ ,S\widehat BC = 30^\circ .$ Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

: ισοσκελές μέσω γωνιών.png (56.9 KiB) Προβλήθηκε 778 φορές

Αν

το περίκεντρο του $\vartriangle SBC$ έχω τα εξής νέα δεδομένα:

α) Το $\vartriangle SKC$ είναι ισόπλευρο αφού $\widehat {CKS} = 2\widehat {CBS}$ . Έτσι όμως η

είναι μεσοκάθετη στην

β) Λόγω συμμετρίας $\widehat {KAC} = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$ και άρα η

μεσοκάθετη στην

. οπότε : $\boxed{AB = AC}$

Ισοσκελές μέσω γωνιών

Ισοσκελές μέσω γωνιών

Re: Ισοσκελές μέσω γωνιών

Re: Ισοσκελές μέσω γωνιών

Μέλη σε σύνδεση