Πολλών παραλλαγών.

Φανης Θεοφανιδης · #1

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι BD=AC

.
Δείξτε ότι $\theta =15^{0}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Παρ Δεκ 04, 2020 10:03 pm 6.png

Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι .
Δείξτε ότι $\theta =15^{0}$ .

Ο κύκλος

τέμνει την

στο

οπότε $\angle AEC=2 \theta$ συνεπώς $\angle EAB= \theta$

Φέρονουμε BZ//AE

με

άρα $\angle EZB= \theta$ και AEZB

ισοσκελές τραπέζιο,

άρα AB=EZ

και $\angle BAZ= \theta \Rightarrow \angle ZAD=5 \theta$

Τα τρίγωνα AEB,BZD,

προφανώς είναι ίσα,άρα $\angle ZDE= \theta \Rightarrow \angle DZA=5 \theta$

Έτσι , AD=DZ

κι επομένως AB=AD

άρα $6 \theta +3 \theta +3 \theta =180^0 \Rightarrow \theta =15^0$