Πέντε προβολές

KARKAR · #1

: Πέντε προβολές.png (12.48 KiB) Προβλήθηκε 500 φορές

$\bigstar$ Ονομάζουμε P,T,Q

τις προβολές σημείου

στις πλευρές Ox , Oy

και στη διχοτόμο

, γωνίας $\widehat{xOy}$

και N , L

τις προβολές του

στις πλευρές της γωνίας . Δείξτε ότι τα τρίγωνα QNP,QLT

είναι ίσα .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 07, 2021 12:29 pm
Πέντε προβολές.png $\bigstar$ Ονομάζουμε τις προβολές σημείου στις πλευρές και στη διχοτόμο , γωνίας $\widehat{xOy}$

και τις προβολές του στις πλευρές της γωνίας . Δείξτε ότι τα τρίγωνα είναι ίσα .

Για να κλείνει.

Θα χρησιμοποιήσω ότι τα $O,\,P,\,Q,\,T,\,S$ είναι ομοκυκλικά, καθώς βρίσκονται στο ημικύκλιο διαμέτρου

.

Ως προς τα ορθογώνια τρίγωνα $QNP,\, QLT$ , έχουμε

α) QL=QN

(σημείο διχοτόμου)

b) $\angle OLT = \angle QSO$ (εγγράψιμμο OQTS

) και $\angle QSO= \angle QPN$ (εγγράψιμμο OQRS

). Συνεπώς $\angle OLT = \angle QPN$ ,

από όπου η ζητούμενη ισότητα τριγώνων.

Πέντε προβολές

Πέντε προβολές

Re: Πέντε προβολές

Μέλη σε σύνδεση