Το τέταρτο τμήμα

KARKAR · #1

: Το τέταρτο τμήμα.png (7.59 KiB) Προβλήθηκε 935 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, είναι :

. Το

είναι

ένα σημείο της

, τέτοιο ώστε : $BS=\dfrac{BC}{4}$ . Υπολογίστε το τμήμα

.

abfx · #2

Συγκρίνουμε τα τρίγωνα $\bigtriangleup ABS$ και $\bigtriangleup ABC$ .
Είναι:
$\frac{BS}{AB} =\frac{\frac{c}{2}}{c}=\frac{1}{2}$ και $\frac{AB}{BC} =\frac{c}{2c}=\frac{1}{2}$ .
Επιπλέον η γωνία $\angle ABC$ είναι κοινή για τα δύο τρίγωνα, επομένως από κριτήριο ομοιότητας τα δύο τρίγωνα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας $\frac{1}{2}$ .
Άρα, θα είναι και $\frac{AS}{AC} =\frac{BS}{AB}=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$ ,οπότε προκύπτει:
$AS=\frac{AC}{2} =\frac{b}{2}$ .

#3

abfx έγραψε: Κυρ Μάιος 08, 2022 2:37 pm Συγκρίνουμε τα τρίγωνα $\bigtriangleup ABS$ και $\bigtriangleup ABC$ .
Είναι:
$\frac{BS}{AB} =\frac{\frac{c}{2}}{c}=\frac{1}{2}$ και $\frac{AB}{BC} =\frac{c}{2c}=\frac{1}{2}$ .
Επιπλέον η γωνία $\angle ABC$ είναι κοινή για τα δύο τρίγωνα, επομένως από κριτήριο ομοιότητας τα δύο τρίγωνα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας $\frac{1}{2}$ .
Άρα, θα είναι και $\frac{AS}{AC} =\frac{BS}{AB}=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$ ,οπότε προκύπτει:
$AS=\frac{AC}{2} =\frac{b}{2}$ .

Έχει λύση με ύλη Α λυκείου !

Ωραίο θέμα λόγω του φακέλου που επέλεξε ο

#4

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 08, 2022 12:09 pm Το τέταρτο τμήμα.pngΣτο τρίγωνο , είναι : . Το είναι

ένα σημείο της , τέτοιο ώστε : $BS=\dfrac{BC}{4}$ . Υπολογίστε το τμήμα .

Έστω

τα μέσα των BC, AC

αντίστοιχα.

: Το 4ο τμήμα.png (17.42 KiB) Προβλήθηκε 905 φορές

Από το ισοσκελές BAM

και την παραλληλία MN||AB

είναι $\displaystyle B\widehat MA = B\widehat AM = A\widehat MN$ κι επειδή

$SM=MN=\dfrac{c}{2},$ η

θα είναι μεσοκάθετος του SN,

απ' όπου $\boxed{AS=AN=\frac{b}{2}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: Κυρ Μάιος 08, 2022 12:09 pm Το τέταρτο τμήμα.pngΣτο τρίγωνο , είναι : . Το είναι

ένα σημείο της , τέτοιο ώστε : $BS=\dfrac{BC}{4}$ . Υπολογίστε το τμήμα .

Με

συμμετρικό του

ως προς

και

είναι $BS=SM= \dfrac{c}{2} \Rightarrow AM$ διάμεσος

του ισοσκελούς $\triangle DBC$ ,συνεπώς CA=DM

Αλλά $AS=// \dfrac{DM}{2}= \dfrac{AC}{2} \Rightarrow AS= \dfrac{b}{2}$

: το τέταρτο τμήμα.png (13.7 KiB) Προβλήθηκε 881 φορές

Το τέταρτο τμήμα

Το τέταρτο τμήμα

Re: Το τέταρτο τμήμα

Re: Το τέταρτο τμήμα

Re: Το τέταρτο τμήμα

Re: Το τέταρτο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση