Χαρακτηριστική άσκηση
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Χαρακτηριστική άσκηση
Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την πλευρά στα σημεία . Χαρακτηρίστε αυτά τα δύο σημεία .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Χαρακτηριστική άσκηση
.
Επειδή η ευθεία , το ημικύκλιο ανήκει στον κύκλο των σημείων .
και άρα το είναι μέσο του και το είναι το ύψος του
Re: Χαρακτηριστική άσκηση
Νίκο , αυτή είναι η πηγή έμπνευσης της άσκησης , υποθέτω όμως ότι κανένας (σύγχρονος) μαθητής της Α' Λυκείου
δεν γνωρίζει τον κύκλο Euler . Συνεπώς αναζητείται πιο στοιχειώδης λύση ...
δεν γνωρίζει τον κύκλο Euler . Συνεπώς αναζητείται πιο στοιχειώδης λύση ...
Re: Χαρακτηριστική άσκηση
Κακώς και με τον κηδεμόνα τους , Βεβαίως – Βεβαίως ( Χρήστος Τσαγανέας! )
Τώρα σοβαρά : Δεν έχεις άδικο Θανάση. Θα την δω ίσως , πιο βράδυ .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Χαρακτηριστική άσκηση
Πειράζω λίγο την εκφώνηση. Έστω τα μέσα των και το ύψος. Αν ο κύκλος
τέμνει το στο και την στο θα δείξω ότι το είναι ύψος και το μέσο του H είναι διάμετρος του κύκλου και το μέσο του σημείο του κύκλου, αφού το είναι ισοσκελές
τραπέζιο, άρα εγγράψιμο. Ομοίως το είναι ισοσκελές τραπέζιο, απ' όπου οπότε το
είναι ύψος. Εξάλλου, το είναι παραλληλόγραμμο, άρα:
κι επειδή (ως
κάθετες σε παράλληλες ευθείες), θα είναι και απ' όπου προκύπτει ότι το είναι μέσο του
-
- Δημοσιεύσεις: 2788
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Χαρακτηριστική άσκηση
Είναι άρα όλες οι γωνίες του σχήματος είναι ίσες ,οπότε και
ο κύκλος διαμέτρου περνά από το κι έστω ότι τέμνει την στο
Είναι άρα μέσον της συνεπώς
και το είναι ισοσκελές τραπέζιο,άρα ,άρας μέσον του
Είναι ακόμη κι επειδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές , η είναι
διχοτόμος της γωνίας άρα οπότε
συνευθειακά και είναι το ίχνος του ύψους στην
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης