Αναζήτηση γωνίας-3.

Φανης Θεοφανιδης · #1

Στο παραπάνω σχήμα είναι BE=CD

.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Δευ Δεκ 25, 2023 12:00 pm 601.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι .
Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Χρόνια πολλά και καλή χρονιά σε όλους..

Ο κύκλος (D,DC)

τέμνει την

στο

οπότε το τρίγωνο DKC

είναι ισόπλευρο και η παράλληλη

από το

στην

τέμνει τον κύκλο αυτόν στο

Επομένως

ορθογώνιο ,συνεπώς $\angle CBZ=10^0$ και

είναι εφαπτόμενη του κύκλου ,

άρα $\angle CKZ=20^0$ (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης) ,οπότε $\angle KZB=10^0$ άρα KB=KZ

,συνεπώς

και $\angle EKB=80^0$

Τότε όμως $\angle KEC=\angle ECK=40^0\Rightarrow \angle \theta =20^0$