Περίκυκλος πρόσθετου

KARKAR · #1

: Περίκυκλος πρόσθετου.png (17.8 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές

Το σημείο

είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC

. Στην προέκταση της

, θεωρούμε σημείο

τέτοιο ώστε : $\widehat{CAS}=\widehat{BAH}$ . Δείξτε ότι η

εφάπτεται του περικύκλου του τριγώνου ACS

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 17, 2024 11:31 am
Περίκυκλος πρόσθετου.pngΤο σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου . Στην προέκταση της , θεωρούμε σημείο

τέτοιο ώστε : $\widehat{CAS}=\widehat{BAH}$ . Δείξτε ότι η εφάπτεται του περικύκλου του τριγώνου .

: Περίκυκλος πρόσθετου.png (22.6 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές

Αν

είναι το περίκεντρο του τριγώνου ABC

τότε οι μοβ γωνίες είναι ίσες έστω με $\varphi.$

$\displaystyle A\widehat SD = 90^\circ - D\widehat AS = 90^\circ - (2\varphi + \omega ) = 90^\circ - E\widehat AC = \theta$ και το ζητούμενο αποδείχτηκε.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 17, 2024 11:31 am
Περίκυκλος πρόσθετου.pngΤο σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου . Στην προέκταση της , θεωρούμε σημείο

τέτοιο ώστε : $\widehat{CAS}=\widehat{BAH}$ . Δείξτε ότι η εφάπτεται του περικύκλου του τριγώνου .

Με

κέντρο του κύκλου (A,C,S)

είναι $\angle COS=2 \theta$ (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης),άρα

$\omega =90^0- \theta \Rightarrow \angle HCB+ \omega =90^0$ οπότε $HC \bot R$ και το ζητούμενο αποδείχτηκε

: περίκυκλος πρόσθετου.png (25.77 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές

Περίκυκλος πρόσθετου

Περίκυκλος πρόσθετου

Re: Περίκυκλος πρόσθετου

Re: Περίκυκλος πρόσθετου

Μέλη σε σύνδεση