Διάμεσος κάθετη
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Διάμεσος κάθετη
Από σημείο εκτός κύκλου φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα , Ας είναι τυχαίο σημείο του μικρού τόξου .
Αν οι προβολές του στις και το μέσο της χορδής , Δείξετε ότι : .
Όλες οι λύσεις δεκτές
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13336
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διάμεσς κάθετη
Εκτός φακέλου. Από το εγγράψιμο οι πράσινες γωνίες είναι ίσες, άρα και οι συμπληρωματικές τους
θα είναι ίσες. Αρκεί να δείξω λοιπόν ότι και οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες. Πράγματι, αν η τέμνει την στο τότε προφανώς η είναι η συμμετροδιάμεσος του οπότε
οι μπλε γωνίες είναι ίσες, άρα και οι κόκκινες (ως κατακορυφήν των αντίστοιχων μπλε) και το ζητούμενο αποδείχτηκε.
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3549
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Διάμεσος κάθετη
Έστω .
Τα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα γιατί οι ίσες πλευρές φαίνονται υπό ορθές γωνίες.
Οι γωνίες είναι ίσες από χορδή και εφαπτομένη, από τη διχοτόμο καθώς και από τα παραπάνω εγγράψιμα.
Εύκολα συμπεραίνουμε πως τα τρίγωνα είναι όμοια, άρα είναι ορθογώνια.
Τέλος, το είναι το ορθόκεντρο του , συνεπώς .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες