Τόπος για πολλούς

[KARKAR]

Τόπος για πολλούς.png (16.03 KiB) Προβλήθηκε 640 φορές

Στον κύκλο ολισθαίνει χορδή , ενώ μένει σταθερή χορδή , με

απόστημα . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των .

[Mihalis_Lambrou]

Τόπος για πολλούς.png Στον κύκλο ολισθαίνει χορδή , ενώ μένει σταθερή χορδή , με

απόστημα . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής των .

topos gia pollous.png (33.18 KiB) Προβλήθηκε 596 φορές

.
Οι εγγεγραμμένες γωνίες είναι στεθερές για όλες τις θέσεις της χορδής διότι βλέπουν χορδές σταθερού μήκους. Άρα σταθερή. Συνεπώς το κινείται στο τόξο που βλέπει την σταθερή χορδή υπό γωνία .

Πρόσθετη άσκηση για τους μαθητές μας: Δείξτε ότι το παραπάνω τόξο είναι ημικύκλιο διαμέτρου την δοθείσα χορδή .

Ας διευκρινίσω ότι δεν ισχύει πάντα ότι ο εν λόγω τόπος είναι το ημικύκλιο διαμέτρου την δοθείσα χορδή, αλλά στην συγκεκριμένη άσκηση ο θεματοθέτης έχει επιλέξει τα νούμερα να αληθεύει αυτό που γράφω.

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας.)