Θα ήθελα βοήθεια στις λύσεις αυτών των ασκήσεων αν τις γνωρίζει κάποιος, ευχαριστώ πολύ.

[stelios t]

Να λυθεί το πρόβλημα αρχικών συνθηκών: . 'Οπου είναι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση του .

Να λυθεί το πρόβλημα αρχικών συνθηκών: . 'Οπου είναι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση του .

Να λυθεί η διαφορική εξίσωση: . 'Oπου είναι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση του και .

[panagiotis iliopoulos]

1)
2)
3). Μετά από πράξεις καταλήγουμε:.

[Demetres]

Υπενθυμίζεται ότι ο φάκελος αυτός είναι για να βάζουμε ασκήσεις και να αφήνουμε τους φοιτητές να απαντούν και όχι για να είναι λυσάρι των φοιτητών.

Στέλιο, για να δούμε αν κατάλαβες πως να λύνεις και μόνος σου τέτοιες ασκήσεις δοκίμασε το πιο κάτω:

Να λυθεί το πρόβλημα αρχικών συνθηκών: . 'Οπου είναι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση του .

[Τσιαλας Νικολαος]

Ο Παναγιώτης θα πάει 2α λυκείου φέτος οπότε δεν υπάρχει " πρόβλημα " που το έλυσε

[Vangelis21]

Αν μπορει καποιος να βοηθήσει σε αυτη την άσκηση.

Έστω ένας τανυστης 2ης τάξεως και ενα διανυσμα. Ν.Δ.Ο.

εννοω τον αναστροφο του

[Mihalis_Lambrou]

Ο Παναγιώτης θα πάει 2α λυκείου φέτος οπότε δεν υπάρχει " πρόβλημα " που το έλυσε

Νίκο, το μήνυμα του Δημήτρη ουσιαστικά δεν αναφέρεται στον Παναγιώτη αλλά στον αρχικό ανώνυμο θεματοθέτη stelios t.

Εύγε στον Παναγιώτη, αλλά ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

Στις εξεταστικές περιόδους έχουμε συνηθίσει να λαμβάνουμε ασκήσεις προς λύση από φοιτητές, οι οποίες είναι όμοιες με αυτές
που υπάρχουν στα δωρεάν βιβλία που τους έδωσε το κράτος (ο φορολογούμενος) αλλά οι ίδιοι δεν έκαναν τον κόπο να τα ανοίξουν.
'Ερχονται λοιπόν στο φόρουμ και ζητούν έτοιμη τροφή. Επειδή πάντα οι ασκήσεις αυτές είναι πολύ απλές, και από ότι φαίνεται οι
θεματοθέτες δεν τις έλυσαν γιατί όχι μόνο δεν άνοιξαν τα βιβλία τους αλλά ούτε πάτησαν στα μαθήματα (το εισπράττω αυτό καθημερινά)
στο φόρουμ πρέπει να αποφεύγουμε τις έτοιμες λύσεις. ΕΠΙΤΕΛΟΥΜΕ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΕΥΕΡΓΕΣΙΑ στους ίδιους, και στην πατρίδα, αν τους
ενθαρρύνουμε να εργαστούν μόνοι τους, ανεξάρτητα. Αλλιώς μένουν σε στάσιμα νερά, και εμείς με την σειρά μας συμβάλλαμε στο πασάλειμμα.

Με λίγα λόγια, το φόρουμ δεν είναι λυσσάρι. Είναι τόπος για να συνεισφέρει προς την νεολαία εφόδια για το ιερό δικαίωμα προς την ουσιαστική μάθηση.

[gianpap]

O φοιτητής δεν προσγειωνεται στο πανεπιστήμιο άλλα περνάει από διάφορα στάδια το κυριότερο ειναι η 12χρονη υποχρεωτική εκπαίδευση . Όταν αυτά τα 12 χρονια εχει συνηθίσει στον εύκολο η χαριστικό βαθμό στο σχολείο άλλα και την φροντιστηριακη εκπαίδευση από το δημοτικό πλέον (!!!) είτε την χρειάζεται είτε όχι...ας μην αναρωτιομαστε για την ήσσονος προσπάθεια η την έτοιμη τροφή ...έτσι έχει μάθει σε όλη την μαθητική του ζωή...

Στις εξεταστικές περιόδους έχουμε συνηθίσει να λαμβάνουμε ασκήσεις προς λύση από φοιτητές, οι οποίες είναι όμοιες με αυτές
που υπάρχουν στα δωρεάν βιβλία που τους έδωσε το κράτος (ο φορολογούμενος) αλλά οι ίδιοι δεν έκαναν τον κόπο να τα ανοίξουν.
'Ερχονται λοιπόν στο φόρουμ και ζητούν έτοιμη τροφή. Επειδή πάντα οι ασκήσεις αυτές είναι πολύ απλές, και από ότι φαίνεται οι
θεματοθέτες δεν τις έλυσαν γιατί όχι μόνο δεν άνοιξαν τα βιβλία τους αλλά ούτε πάτησαν στα μαθήματα (το εισπράττω αυτό καθημερινά)
στο φόρουμ πρέπει να αποφεύγουμε τις έτοιμες λύσεις. ΕΠΙΤΕΛΟΥΜΕ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΕΥΕΡΓΕΣΙΑ στους ίδιους, και στην πατρίδα, αν τους
ενθαρρύνουμε να εργαστούν μόνοι τους, ανεξάρτητα. Αλλιώς μένουν σε στάσιμα νερά, και εμείς με την σειρά μας συμβάλλαμε στο πασάλειμμα.

Με λίγα λόγια, το φόρουμ δεν είναι λυσσάρι. Είναι τόπος για να συνεισφέρει προς την νεολαία εφόδια για το ιερό δικαίωμα προς την ουσιαστική μάθηση.

[Mihalis_Lambrou]

...έτσι έχει μάθει σε όλη την μαθητική του ζωή...

Μπορεί κάποιοι να θέλουν να παραμείνει η μεγάλη μερίδα των φοιτητών σε στάσιμα νερά, αλλά εγώ δεν το κάνω. Ακόμη και την ύστατη στιγμή θα κάνω ό,τι μπορώ για να αποκτήσει ουσιαστικά εφόδια και γνώση.

Κόντρα στο ρεύμα;

Ίσως.

Πρόβλημά μου.

[kkala]

Το ζήτημα αυτό της "ήσσονος" προσπάθειας το είχα διαπιστώσει και σε λίγους μαθητές Λυκείου (ήσαν συγγενείς μου ή φίλοι τους) γύρω στο 2000 (πριν 20 περίπου χρόνια). Όταν πήγαινα να τους εξηγήσω μία άσκηση που ήξερα, το ουσιαστικό νόημα των αντιρρήσεων τους (διατυπωμένες με ευγενικό τρόπο) ήταν "όχι λεπτομέρειες, πες μου τη λύση να περάσω". Νόμιζαν ότι αποστηθίζοντας λίγες "συνταγές" θα μπορούσαν να λύσουν οιαδήποτε άσκηση των εξετάσεων. Κατάλαβα ότι αυτή η νοοτροπία ήταν γενικευμένη και οδηγούσε σε μία αρκετά ανοργάνωτη σκέψη. Και είδα κάποιους να αφιερώνουν πολλαπλάσιο χρόνο και επιμονή (σε σύγκριση με κάποιον που διάβαζε συστηματικά) για λίγα συγκεκριμένα θέματα που χρειάστηκε να εμπεδώσουν αργότερα.
Το κακό ήταν ότι οι μαθητές τα παρατούσανε όταν τους έκανα παραπομπή στα βιβλία, ήθελαν δηλαδή μάλλον "μασημένη τροφή". Άρνηση παροχής "μασημένης τροφής" θα ωφελούσε μάλλον τους μαθητές. Είχε όμως τον κίνδυνο της απόρριψης.
Ο πιο πρόσφορος τρόπος που βρήκα τότε ήταν να τους δίνω μια ατελή λύση, κάτι σαν υπόδειξη ή τελικό αποτέλεσμα με λίγα ενδιάμεσα. Άφηνα στην πρωτοβουλία τους την ανάπτυξη της πλήρους λύσης. Βέβαια η πληρότητα της "ατελούς" λύσης εξαρτάτο από τον συγκεκριμένο μαθητή, ώστε να μην τα παρατήσει και (εάν ήταν δυνατό) να ανατρέξει στα βιβλία. Και προσπαθούσα να ελέγξω τη δική τους λύση, χωρίς να τους το λέω εκ των προτέρων.
Μου φαίνεται πάντως ότι και αυτό το forum εφαρμόζει παρόμοια για να βοηθήσει, στο μέτρο του δυνατού. Δεν μπορεί βέβαια να λύνει κάθε άσκηση των βιβλίων.