Όχι Riemann ολοκληρώσιμες
Συντονιστής: Demetres
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Όχι Riemann ολοκληρώσιμες
Να δοθεί παράδειγμα ακολουθιών συναρτήσεων οι οποίες είναι ομοιόμορφα φραγμένες ( uniformly bounded ) και Riemann ολοκληρώσιμες και συγκλίνουν κατά σημείο σε φραγμένη συνάρτηση η οποία δεν είναι Riemann ολοκληρώσιμη.
Μέχρι το Βαλεντίνο!
Μέχρι το Βαλεντίνο!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όχι Riemann ολοκληρώσιμες
Νομίζω ότι είναι αρκετά κοινή Άσκηση, που την βρίσκει κανείς σε όλα τα βιβλία Ανάλυσης στο κεφάλαιο Riemann Ολοκλήρωμα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 09, 2019 12:13 pmΝα δοθεί παράδειγμα ακολουθιών συναρτήσεων οι οποίες είναι ομοιόμορφα φραγμένες ( uniformly bounded ) και Riemann ολοκληρώσιμες και συγκλίνουν κατά σημείο σε φραγμένη συνάρτηση η οποία δεν είναι Riemann ολοκληρώσιμη.
Έστω αρίθμηση των ρητών του . Για θέτουμε αν και αλλιώς. Είναι σαφές ότι οι είναι Riemann ολοκληρώσιμες (παίρνουν πεπερασμένο πλήθος τιμών) και ότι συγκλίνουν στην μη ολοκληρώσιμη Dirichlet.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Όχι Riemann ολοκληρώσιμες
Μπορούμε να μην χρησιμοποιήσουμε την αρίθμηση του
Για
θέτουμε
αν
και διαφορετικά.
Η πυκνότητα του συνόλου
μας δίνει το ζητούμενο.
Για
θέτουμε
αν
και διαφορετικά.
Η πυκνότητα του συνόλου
μας δίνει το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες