όριο πολυμεταβλητής (2)

Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2795
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

όριο πολυμεταβλητής (2)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Τρί Φεβ 19, 2019 8:43 am

(*) Να βρεθεί, εφ' όσον υπάρχει, το
\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\Big(1+\sqrt{|x+y+z|}\,\Big) \Big(1-{\rm{e}}^{-\frac{1}{x^2+y^2+z^2}}\Big)\,.

(*) θέμα Απ. Λογισμού ΙΙΙ



Μέχρι 22/2/2019


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Laplace-Gauss
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 07, 2019 11:15 am

Re: όριο πολυμεταβλητής (2)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Laplace-Gauss » Πέμ Μαρ 07, 2019 11:21 am

Το όριο βγαίνει το 1 αν κάποιος δουλέψει το θέμα με ακολουθίες


Μécanique genius
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2795
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: όριο πολυμεταβλητής (2)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Μαρ 07, 2019 11:25 am

καλώς όρισες στο mathematica.gr
Laplace-Gauss έγραψε:
Πέμ Μαρ 07, 2019 11:21 am
Το όριο βγαίνει το 1 αν κάποιος δουλέψει το θέμα με ακολουθίες
δηλαδή; αυτό δεν λέει κάτι.

Υ.Γ. πάντως το όριο, όντως, ισούται με 1.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Άβαταρ μέλους
Laplace-Gauss
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 07, 2019 11:15 am

Re: όριο πολυμεταβλητής (2)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Laplace-Gauss » Πέμ Μαρ 07, 2019 11:27 am

Ευχαριστώ για το καλωσόρισμα!!
Νομίζω ο,τι για θέμα αναλύσεως ΙΙΙ(απειροστικού) είναι αρκετά εμφανές.


Μécanique genius
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2795
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: όριο πολυμεταβλητής (2)

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Πέμ Μαρ 07, 2019 11:53 am

Laplace-Gauss έγραψε:
Πέμ Μαρ 07, 2019 11:27 am
Νομίζω ο,τι για θέμα αναλύσεως ΙΙΙ(απειροστικού) είναι αρκετά εμφανές.
Πράγματι, δεν είναι δύσκολο. Αλλά το "εμφανές" δεν είναι τεκμηρίωση.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11534
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: όριο πολυμεταβλητής (2)

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μαρ 07, 2019 2:59 pm

grigkost έγραψε:
Τρί Φεβ 19, 2019 8:43 am
(*) Να βρεθεί, εφ' όσον υπάρχει, το
\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\Big(1+\sqrt{|x+y+z|}\,\Big) \Big(1-{\rm{e}}^{-\frac{1}{x^2+y^2+z^2}}\Big)\,.
Για να κλείνει: Ο αριστερός παράγοντας \to 1+\sqrt 0 (άμεσο). Επίσης, επειδή x^2+y^2+z^2\to 0+ (άμεσο), έπεται ότι {\rm{e}}^{-\frac{1}{x^2+y^2+z^2}}\to 0. Όλο μαζί \to 1 \cdot 1 =1.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: argiris71 και 1 επισκέπτης