όριο πολυμεταβλητής (2)

#1

(*) Να βρεθεί, εφ' όσον υπάρχει, το
$\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\Big(1+\sqrt{|x+y+z|}\,\Big) \Big(1-{\rm{e}}^{-\frac{1}{x^2+y^2+z^2}}\Big)\,.$

(*) θέμα Απ. Λογισμού ΙΙΙ

Μέχρι 22/2/2019

Laplace-Gauss · #2

Το όριο βγαίνει το 1 αν κάποιος δουλέψει το θέμα με ακολουθίες

#3

καλώς όρισες στο mathematica.gr

Laplace-Gauss έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 07, 2019 11:21 am
Το όριο βγαίνει το 1 αν κάποιος δουλέψει το θέμα με ακολουθίες

δηλαδή; αυτό δεν λέει κάτι.

Υ.Γ. πάντως το όριο, όντως, ισούται με

.

Laplace-Gauss · #4

Ευχαριστώ για το καλωσόρισμα!!
Νομίζω ο,τι για θέμα αναλύσεως ΙΙΙ(απειροστικού) είναι αρκετά εμφανές.

#5

Laplace-Gauss έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 07, 2019 11:27 am
Νομίζω ο,τι για θέμα αναλύσεως ΙΙΙ(απειροστικού) είναι αρκετά εμφανές.

Πράγματι, δεν είναι δύσκολο. Αλλά το "εμφανές" δεν είναι τεκμηρίωση.

#6

grigkost έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 19, 2019 8:43 am
(*) Να βρεθεί, εφ' όσον υπάρχει, το
$\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\Big(1+\sqrt{|x+y+z|}\,\Big) \Big(1-{\rm{e}}^{-\frac{1}{x^2+y^2+z^2}}\Big)\,.$

Για να κλείνει: Ο αριστερός παράγοντας $\to 1+\sqrt 0$ (άμεσο). Επίσης, επειδή $x^2+y^2+z^2\to 0+$ (άμεσο), έπεται ότι ${\rm{e}}^{-\frac{1}{x^2+y^2+z^2}}\to 0$ . Όλο μαζί $\to 1 \cdot 1 =1$ .

όριο πολυμεταβλητής (2)

όριο πολυμεταβλητής (2)

Re: όριο πολυμεταβλητής (2)

Re: όριο πολυμεταβλητής (2)

Re: όριο πολυμεταβλητής (2)

Re: όριο πολυμεταβλητής (2)

Re: όριο πολυμεταβλητής (2)

Μέλη σε σύνδεση