Υπολογισμός σειράς

Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4258
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Υπολογισμός σειράς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 08, 2020 1:01 pm

Υπολογίστε όσο πιο γρήγορα μπορείτε τη σειρά:

\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=0}^{\infty}  \frac{1}{n! 2^n} \cos \frac{\pi n -1}{2} }

Μέχρι το βράδυ!!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4258
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός σειράς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 15, 2020 8:15 pm

Επαναφορά.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8390
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός σειράς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Φεβ 15, 2020 11:08 pm

Αν θέσουμε f(x) = \cos(x - 1/2) τότε είναι απλό να ελεγχθεί ότι f^{(n)}(0) = \cos((\pi n-1)/2). Άρα

\displaystyle  f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}  \frac{x^n}{n!}\cos\left( \frac{\pi n -1}{2}\right)

και η ζητούμενη σειρά ισούται με f(1/2) = \cos(0) = 1. (Η σειρά συγκλίνει στην f(x) για κάθε x \in \mathbb{R}.)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης