Σελίδα 1 από 1

Υπολογισμός σειράς

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 08, 2020 1:01 pm
από Tolaso J Kos
Υπολογίστε όσο πιο γρήγορα μπορείτε τη σειρά:

\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=0}^{\infty}  \frac{1}{n! 2^n} \cos \frac{\pi n -1}{2} }

Μέχρι το βράδυ!!

Re: Υπολογισμός σειράς

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 15, 2020 8:15 pm
από Tolaso J Kos
Επαναφορά.

Re: Υπολογισμός σειράς

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 15, 2020 11:08 pm
από Demetres
Αν θέσουμε f(x) = \cos(x - 1/2) τότε είναι απλό να ελεγχθεί ότι f^{(n)}(0) = \cos((\pi n-1)/2). Άρα

\displaystyle  f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}  \frac{x^n}{n!}\cos\left( \frac{\pi n -1}{2}\right)

και η ζητούμενη σειρά ισούται με f(1/2) = \cos(0) = 1. (Η σειρά συγκλίνει στην f(x) για κάθε x \in \mathbb{R}.)