mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 08, 2020 1:01 pm**

Υπολογίστε όσο πιο γρήγορα μπορείτε τη σειρά:

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n! 2^n} \cos \frac{\pi n -1}{2} }$

Μέχρι το βράδυ!!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 15, 2020 8:15 pm**

Επαναφορά.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 15, 2020 11:08 pm**

Αν θέσουμε $f(x) = \cos(x - 1/2)$ τότε είναι απλό να ελεγχθεί ότι $f^{(n)}(0) = \cos((\pi n-1)/2)$ . Άρα

$\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\cos\left( \frac{\pi n -1}{2}\right)$

και η ζητούμενη σειρά ισούται με $f(1/2) = \cos(0) = 1$ . (Η σειρά συγκλίνει στην f(x)

για κάθε $x \in \mathbb{R}$ .)

mathematica.gr

Υπολογισμός σειράς

Υπολογισμός σειράς

Re: Υπολογισμός σειράς

Re: Υπολογισμός σειράς