1) Έστω

η ακολουθία των μερικών αθροισμάτων της σειράς, οπότε

. Από Cesaro

, δηλαδή

.
Επίσης από υπόθεση

. Αφαιρώντας τις δύο έπεται

. Όμως από την

και Cesaro, το τελευταίο άθροισμα τείνει στο

. Από μοναδικότητα του ορίου,

.
2) Παίρνουμε

αν

όπου

, και

αλλιώς. Τώρα η σειρά συγκλίνει αλλά αφού

και

, η ακολουθία

δεν συγκλίνει.
3)
4) Πρέπει να κλείσω. Θα επανέλθω αργότερα. Συγγνώμη. Για την ώρα σημειώνω μονάχα ότι έχει τυπογραφικό σφάλμα: Tο

πρέπει να γίνει

.
τελευταία επεξεργασία από
Mihalis_Lambrou σε Κυρ Απρ 05, 2020 11:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.