Βάση & διάσταση υποχώρου
Συντονιστής: Demetres
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3049
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Βάση & διάσταση υποχώρου
Έστω ένας σταθερός, αντιστρέψιμος, πίνακας του δ.χ. . Να βρεθεί η διάσταση και μια βάση του υποχώρου
Έως και 8/2/2021
Έως και 8/2/2021
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Βάση & διάσταση υποχώρου
Καλησπέρα!
Έστω ο υπόχωρος του που περιέχει όλους τους διαγώνιους πίνακες .
Ο υπόχωρος προκύπτει από τον υπόχωρο με το μετασχηματισμό .
Άρα, ο υπόχωρος προκύπτει από το με το μετασχηματισμό .
Οι υπόχωροι είναι ισόμορφοι.
Συνεπώς και μια βάση η
, όπου μια βάση του .
Έστω ο υπόχωρος του που περιέχει όλους τους διαγώνιους πίνακες .
Ο υπόχωρος προκύπτει από τον υπόχωρο με το μετασχηματισμό .
Άρα, ο υπόχωρος προκύπτει από το με το μετασχηματισμό .
Οι υπόχωροι είναι ισόμορφοι.
Συνεπώς και μια βάση η
, όπου μια βάση του .
Κώστας
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3049
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Βάση & διάσταση υποχώρου
Λίγο διαφορετικά:
Για υπάρχει διαγώνιος πίνακας τέτοιος ώστε
Επίσης
Οι πίνακες παράγουν τον υπόχωρο και επειδή είναι γραμμικώς ανεξάρτητα στοιχεία του , έπεται ότι αποτελούν μια βάση του. Άρα .
Για υπάρχει διαγώνιος πίνακας τέτοιος ώστε
Επίσης
Οι πίνακες παράγουν τον υπόχωρο και επειδή είναι γραμμικώς ανεξάρτητα στοιχεία του , έπεται ότι αποτελούν μια βάση του. Άρα .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες