Συμμετρικός πίνακας
Συντονιστής: Demetres
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Συμμετρικός πίνακας
Έστω ένας συμμετρικός πίνακας του δ.χ. τέτοιος ώστε . Να αποδειχθεί ότι .
Έως και 8/2/2021
Έως και 8/2/2021
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Συμμετρικός πίνακας
Καλησπέρα!
Μια προσπάθεια:
Ο πίνακας είναι διαγωνιοποιήσιμος ως συμμετρικός.
Άρα, ο είναι διαγώνιος για κάποιο αντιστρέψιμο πίνακα .
Τότε και .
Αν τα διαγώνια στοιχεία του , τότε τα διαγώνια στοιχεία του
και τα διαγώνια στοιχεία του .
Αφού , έχω . Οπότε,
, ό.έ.δ.
Είναι σωστή η προσπάθεια; Δεν έχω αρκετή εμπειρία στο να γράφω αποδείξεις σε θέματα γραμμικής άλγεβρας και δεν ξέρω αν παίρνω κάτι ως δεδομένο, χωρίς να είναι.
Μια προσπάθεια:
Ο πίνακας είναι διαγωνιοποιήσιμος ως συμμετρικός.
Άρα, ο είναι διαγώνιος για κάποιο αντιστρέψιμο πίνακα .
Τότε και .
Αν τα διαγώνια στοιχεία του , τότε τα διαγώνια στοιχεία του
και τα διαγώνια στοιχεία του .
Αφού , έχω . Οπότε,
, ό.έ.δ.
Είναι σωστή η προσπάθεια; Δεν έχω αρκετή εμπειρία στο να γράφω αποδείξεις σε θέματα γραμμικής άλγεβρας και δεν ξέρω αν παίρνω κάτι ως δεδομένο, χωρίς να είναι.
Κώστας
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Συμμετρικός πίνακας
Σωστή είναι.ksofsa έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 07, 2021 4:28 pmΚαλησπέρα!
Μια προσπάθεια:
Ο πίνακας είναι διαγωνιοποιήσιμος ως συμμετρικός.
Άρα, ο είναι διαγώνιος για κάποιο αντιστρέψιμο πίνακα .
Τότε και .
Αν τα διαγώνια στοιχεία του , τότε τα διαγώνια στοιχεία του
και τα διαγώνια στοιχεία του .
Αφού , έχω . Οπότε,
, ό.έ.δ.
Είναι σωστή η προσπάθεια; Δεν έχω αρκετή εμπειρία στο να γράφω αποδείξεις σε θέματα γραμμικής άλγεβρας και δεν ξέρω αν παίρνω κάτι ως δεδομένο, χωρίς να είναι.
Θα μπορούσε συντομότερα.
Το ελάχιστο πολυώνυμο του είναι ένα από τα
επειδή είναι διαγωνίσιμος θα είναι ένα από τα
και το ζητούμενο προφανές.
Θα μπορούσαμε λόγω της απλής μορφής του αρχικού πολυωνύμου να μην
χρησιμοποιήσουμε το βαρύ
συμμετρικός πίνακας διαγωνοποιείται.
Ο θα είχε δύο block τον , με
Επειδή αυτοί θα είναι συμμετρικοί από την παίρνουμε
μιας και
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Συμμετρικός πίνακας
Δεν έχω να προσθέσω σε όσα παραπάνω έγραψε ο Σταύρος. Και η δική μου λύση είναι με την χρήση του ελαχίστου πολυωνύμου του πίνακα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες