Τριγωνομετρική Εξίσωση. Λύνεται?

A.Spyridakis · #1

Σκέφτηκα την εξίσωση: $\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=\frac{1}{tanx}$ . Το μόνο που κατάφερα να αποδείξω είναι ότι έχει λύση. Αλλά ποια???
Μετά είπα "ας φτιάξω μια ευκολότερη, αυτή θα λύνεται": sinx + cosx = tanx, αλλά

πάλι έφαγα τα μούτρα μου. Μα είναι δυνατόν να μη λύνονται τόσο ωραίες εξισωσούλες? Τι μου ξεφεύγει ρε παιδιά???

mathxl · #2

Για την
$\displaystyle{\begin{array}{l} {\rm{sinx }} + {\rm{ cosx }} = {\rm{ tanx}} \Leftrightarrow \\ \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \tan x \\ \end{array}}$

Θέτουμε
$\displaystyle{x = \arctan y}$
Η εξίσωση μετασχηματίζεται στην
$\displaystyle{\begin{array}{l} {\rm{sinx }} + {\rm{ cosx }} = {\rm{ tanx}} \Leftrightarrow \\ \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \tan x \wedge x = \arctan y \\ \sqrt 2 \sin \left( {\arctan y + \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {\arctan y} \right) \Leftrightarrow \\ \sin \left( {\arctan y} \right) + \cos \left( {\arctan y} \right) = y \Leftrightarrow \\ \frac{{y + 1}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = y,y < 0 \vee y > - 1 \\ \end{array}}$
και δεν βλέπω εύκολη συνέχεια...

giannisn1990 · #3

Αν θέσουμε $\tan \frac{x}{2}=t$ τότε γίνεται κλασματική .

Τριγωνομετρική Εξίσωση. Λύνεται?

Τριγωνομετρική Εξίσωση. Λύνεται?

Re: Τριγωνομετρική Εξίσωση. Λύνεται?

Re: Τριγωνομετρική Εξίσωση. Λύνεται?

Μέλη σε σύνδεση