Τριώνυμο

orestisgotsis · #1

Περιττό

Manolis Petrakis · #2

Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα:
$(\frac{1}{7\lambda+37})^x=(\frac{\lambda+1}{90\lambda+190})^x\Leftrightarrow (7\lambda^2+44\lambda+37)^x=(90\lambda+190)^x\Leftrightarrow 7\lambda^2+44\lambda+37=90\lambda+190$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$
Άρα:
$7\lambda^2-46\lambda-153=0\Rightarrow \Delta =6400$
Επομένως: $\lambda=\frac{46 \pm80}{14}$ με $\lambda>6$ άρα $\lambda=9$
Άρα $f(x)=9x^2-6x\mu+\mu^2=(3x-\mu)^2\Rightarrow r_{1}=r_{2}$ ως διπλή ρίζα

#3

Αχ αυτοί οι ποσοδείκτες! Οι ανύπαρκτοι, δηλαδή.

orestisgotsis έγραψε: Δευ Οκτ 12, 2020 6:14 pm Δίνεται το τριώνυμο $f(x)\equiv \lambda {{x}^{2}}-6\mu x+{{\mu }^{2}}$ . Αν $\lambda >6$ και ${{\left( \frac{\lambda +1}{10\left( 9\lambda +19 \right)} \right)}^{x}}={{\left( 7\lambda +37 \right)}^{-x}}$ , να δείξετε ότι $\left| {{\rho }_{1}} \right|=\left| {{\rho }_{2}} \right|$ ,
όπου ${{\rho }_{1}},\,\,{{\rho }_{2}}$ ρίζες της .

Πολλά τα προβλήματα στην διατύπωση της άσκησης. Το κυριότερο είναι ότι δεν υπάρχει ποσοδείκτης στην υπόθεση ${{\left( \frac{\lambda +1}{10\left( 9\lambda +19 \right)} \right)}^{x}}={{\left( 7\lambda +37 \right)}^{-x}}$ . Υποθέτω ότι εννοείται "για κάθε

". 'Οπως και να είναι, η άσκηση είναι επιτηδευμένη, χάνει την λιτότητα που πρέπει να έχουν οι ασκήσεις.

Λύση: Η υπόθεση (αρκεί για x=1

και πετάμε το "για κάθε

") δίνει δευτεροβάθμια ως προς $\lambda$ . Tην $(\lambda +1)(7\lambda +37) = 10\left( 9\lambda +19 \right)$ . Θα βρούμε $\lambda = 9$ , απορρίπτοντας την αρνητική ρίζα -17/7

. Πίσω στην πρώτη εξίσωση, η οποία τώρα γράφεται $(3x-\mu)^2=0$ . Άρα $\rho _1= \rho _2= \mu /3$ (δηλαδή βελτίωση του ζητούμενου, χωρίς τα απόλυτα).

Η άσκηση, εκτός από τεχνιτή, έχει τις "μισές και βάλε υποθέσεις", περιττές.

Edit: Με πρόλαβαν, όσο έγραφα. Το αφήνω για τον κόπο και το σχόλιο.

Τριώνυμο

Τριώνυμο

Re: Τριώνυμο

Re: Τριώνυμο

Μέλη σε σύνδεση