Κανείς ακέραιος

KARKAR · #1

Το πολυώνυμο : P(x)=27x^4-90x^2-20x+48

, δεν έχει ακέραιες ρίζες .

Χρησιμοποιήστε άλλες αλγεβρικές γνώσεις για να βρείτε τις τέσσερις ρίζες του .

orestisgotsis · #2

Περιττό

KARKAR · #3

Ορέστη , ΟΚ , αλλά αναζητούσα λύση στηριζόμενη στη θεωρία του σχολικού βιβλίου .

Αντί να γράψω λύση , ας δώσω μια υπόδειξη : Πολλαπλασιάζοντας επί

, η εξίσωση

γίνεται : 81x^4-270x^2-60x+144=0

, η οποία επιδέχεται επεξεργασία ...

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 24, 2023 7:42 pm
Ορέστη , ΟΚ , αλλά αναζητούσα λύση στηριζόμενη στη θεωρία του σχολικού βιβλίου .

Αντί να γράψω λύση , ας δώσω μια υπόδειξη : Πολλαπλασιάζοντας επί , η εξίσωση

γίνεται : , η οποία επιδέχεται επεξεργασία ...

Συνεχίζω από εδώ.

$\displaystyle 81{x^4} - 270{x^2} - 60x + 400 - 256 = 0$

$\displaystyle {\left( {9{x^2}} \right)^2} - {16^2} - 10\left( {27{x^2} + 6x - 40} \right) = 0$

$\displaystyle (3x + 4)(3x - 4)\left( {9{x^2} + 16} \right) - 10(3x + 4)(9x - 10) = 0$

$\displaystyle (3x + 4)(27{x^3} - 36{x^2} - 42x + 44 - 8) = 0$

$\displaystyle (3x + 4)\left[ {{{(3x)}^3} - {2^3} - 2(18{x^2} + 21x - 22)} \right] = 0$

$\displaystyle (3x + 4)\left[ {(3x - 2)\left( {9{x^2} + 6x + 4} \right) - 2(3x - 2)(6x + 11)} \right]$

$\displaystyle 3(3x + 4)(3x - 2)(3{x^2} - 2x - 6) = 0$

Άρα, $\boxed{x = - \frac{4}{3} \vee x = \frac{2}{3} \vee x = \frac{{1 \pm \sqrt {19} }}{3}}$

orestisgotsis · #5

Περιττό

KARKAR · #6

Γιώργο και Ορέστη , να είστε καλά ! Η σκέψη του προτείναντος :

$81x^4-270x^2-60x+144=0\Leftrightarrow$

$81x^4-234x^2+169 -36x^2-60x-25=0 \Leftrightarrow$

$(9x^2-13)^2-(6x+5)^2=0\Leftrightarrow$

(9x^2+6x-8)(9x^2-6x-18)=0 ...

Κανείς ακέραιος

Κανείς ακέραιος

Re: Κανείς ακέραιος

Re: Κανείς ακέραιος

Re: Κανείς ακέραιος

Re: Κανείς ακέραιος

Re: Κανείς ακέραιος

Μέλη σε σύνδεση