Παραμετρική ανίσωση

Al.Koutsouridis · #1

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου

, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

$\dfrac{x- \left ( 2^a +2^{3-a} \right )}{x- \left (\sin a -1 \right )} < 0$

ικανοποιείται για όλα τα

, που ανήκουν στο διάστημα (6,9]

.

#2

Al.Koutsouridis έγραψε: Πέμ Απρ 13, 2023 4:19 pm Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

$\dfrac{x- \left ( 2^a +2^{3-a} \right )}{x- \left (\sin a -1 \right )} < 0$

ικανοποιείται για όλα τα , που ανήκουν στο διάστημα .

Επειδή $sina-1\leqslant 0$ και $2^a+2^{3-a}>0$ η ανίσωση έχει λύση το διάστημα $(sina-1,2^a+2^{3-a})$ . Tώρα, επειδή sina-1<6

το διάστημα (6,9]

εμπεριέχεται στην λύση, αν και μόνον αν

$2^a+2^{3-a}>9\Leftrightarrow 2^{2a}-9\cdot 2^a+8>0\Leftrightarrow 2^a>8\vee 2^a<1\Leftrightarrow a>3\vee a<0$

Παραμετρική ανίσωση

Παραμετρική ανίσωση

Re: Παραμετρική ανίσωση

Μέλη σε σύνδεση