Συναρπαστική εκθετική με συνάρτηση

Venizelos · #1

Δίδεται η συνάρτηση f(x)

= $\sqrt[3]{16-2^x}+\sqrt{2 \cdot 3^x-18}$ .

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της

.
β) Να λύσετε την ανίσωση $2 \cdot 8^x-11 \cdot 4^x+13 \cdot 2^x \geq(f(3))^{\frac{2}{3}}$
γ) Να λύσετε την εξίσωση $(f(2))^{x+2}=(f(4))^{\sqrt{2-x}}$

Μου άρεσε αυτή η άσκηση διότι μου υπενθύμισε πως οι συναρτήσεις δεν υπάρχουν μόνο στην Γ' Λυκείου!

#2

Venizelos έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 5:45 pm
Δίδεται η συνάρτηση = $\sqrt[3]{16-2^x}+\sqrt{2 \cdot 3^x-18}$ .

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της .
β) Να λύσετε την ανίσωση $2 \cdot 8^x-11 \cdot 4^x+13 \cdot 2^x \geq(f(3))^{\frac{2}{3}}$
γ) Να λύσετε την εξίσωση $(f(2))^{x+2}=(f(4))^{\sqrt{2-x}}$

(α) Πρέπει $\displaystyle{16-2^x \geq 0}$ και $\displaystyle{2.3^x -18 \geq 0}$ , από όπου προκύπτει ότι το πεδίο ορισμού της $\displaystyle{f}$ είναι το $\displaystyle{A=[2 , 4]}$

(β). (Δεν ξέρω αν η άσκηση ζητάει να βρούμε λύση με $\displaystyle{x\in A}$ , ή χωρίς να είναι απαραίτητο να είναι $\displaystyle{x\in A}$ )

Ας βρούμε λύση για όλες τις δυνατές τιμές του πραγματικού αριθμού $\displaystyle{x}$

Έχουμε $\displaystyle{f(3)=8}$ , άρα $\displaystyle{(f(3))^\frac{2}{3} =4}$

Τώρα η δοσμένη ανίσωση γράφεται: $\displaystyle{2.2^{3x}-11.2^{2x}+13.2^{x}-4\geq 0}$ .

Θέτουμε $\displaystyle{2^{x}=y>0}$ , και έχουμε: $\displaystyle{2.y^3 -11.y^2+13y-4\geq 0\Leftrightarrow 2y^3 -2y^2 -9y^2 +9y +4y -4\geq 0\Leftrightarrow}$

$\displaystyle{2y^2 (y-1)-9y(y-1)+4(y-1)\geq 0 \Leftrightarrow (y-1)(2y^2 -9y+4)\geq 0}$ .

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι $\displaystyle{\frac{1}{2} , 4}$ και δεδομένου ότι είναι και $\displaystyle{y>0}$ , κατασκευάζοντας τον πίνακα,

βρίσκουμε ότι $\displaystyle{y\in [\frac{1}{2} , 1]U[4,+ \propto )}$ και αφού $\displaystyle{y=2^x}$ , παίρνουμε ότι $\displaystyle{x\in[-1 ,0]U[2,+\propto)}$

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν θέλουμε να βρούμε λύσεις όταν $\displaystyle{x\in A}$ , τότε έχουμε $\displaystyle{x\in [2,4]}$ )

(γ) Είναι $\displaystyle{f(2)=\sqrt[3]{12}}$ και $\displaystyle{f(4)=12}$

Αρχικά πρέπει $\displaystyle{2-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 2}$

Τώρα η δοσμένη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle{(\sqrt[3]{12})^{x+2} =12^{\sqrt{2-x}}\Leftrightarrow \frac{x+2}{3}=\sqrt{2-x}}$ , (1)

Πρέπει επί πλέον να είναι $\displaystyle{\frac{x+2}{3} \geq 0}$ , δηλαδή $\displaystyle{x\geq -2}$ και αφού είχαμε και $\displaystyle{x\leq 2}$ , τελικά θα

πρέπει $\displaystyle{-2\leq x\leq 2}$ .

Υψώνοντας τα μέλη της (1) στο τετράγωνο παίρνουμε την εξίσωση: $\displaystyle{x^2 +13x -14 =0}$ , της οποίας η μόνη δεκτή ρίζα είναι η

$\displaystyle{x=1}$ .

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν θέλουμε να βρούμε λύσεις όταν $\displaystyle{x\in A}$ , δηλαδή όταν $\displaystyle{x\in [2 ,4]}$ , τότε πολύ πιο εύκολα, αφού είναι και

$\displaystyle{x\leq 2}$ , έχουμε σαν μόνη πιθανή λύση την $\displaystyle{x=2}$ , η οποία όμως δεν επαληθεύει την εξίσωση μας και άρα η εξίσωση

είναι αδύνατη.)

Venizelos · #3

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 7:53 pm

Venizelos έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 5:45 pm
Δίδεται η συνάρτηση = $\sqrt[3]{16-2^x}+\sqrt{2 \cdot 3^x-18}$ .

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της .
β) Να λύσετε την ανίσωση $2 \cdot 8^x-11 \cdot 4^x+13 \cdot 2^x \geq(f(3))^{\frac{2}{3}}$
γ) Να λύσετε την εξίσωση $(f(2))^{x+2}=(f(4))^{\sqrt{2-x}}$
(α) Πρέπει $\displaystyle{16-2^x \geq 0}$ και $\displaystyle{2.3^x -18 \geq 0}$ , από όπου προκύπτει ότι το πεδίο ορισμού της $\displaystyle{f}$ είναι το $\displaystyle{A=[2 , 4]}$

(β). (Δεν ξέρω αν η άσκηση ζητάει να βρούμε λύση με $\displaystyle{x\in A}$ , ή χωρίς να είναι απαραίτητο να είναι $\displaystyle{x\in A}$ )

Ας βρούμε λύση για όλες τις δυνατές τιμές του πραγματικού αριθμού $\displaystyle{x}$

Έχουμε $\displaystyle{f(3)=8}$ , άρα $\displaystyle{(f(3))^\frac{2}{3} =4}$

Τώρα η δοσμένη ανίσωση γράφεται: $\displaystyle{2.2^{3x}-11.2^{2x}+13.2^{x}-4\geq 0}$ .

Θέτουμε $\displaystyle{2^{x}=y>0}$ , και έχουμε: $\displaystyle{2.y^3 -11.y^2+13y-4\geq 0\Leftrightarrow 2y^3 -2y^2 -9y^2 +9y +4y -4\geq 0\Leftrightarrow}$

$\displaystyle{2y^2 (y-1)-9y(y-1)+4(y-1)\geq 0 \Leftrightarrow (y-1)(2y^2 -9y+4)\geq 0}$ .

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι $\displaystyle{\frac{1}{2} , 4}$ και δεδομένου ότι είναι και $\displaystyle{y>0}$ , κατασκευάζοντας τον πίνακα,

βρίσκουμε ότι $\displaystyle{y\in [\frac{1}{2} , 1]U[4,+ \propto )}$ και αφού $\displaystyle{y=2^x}$ , παίρνουμε ότι $\displaystyle{x\in[-1 ,0]U[2,+\propto)}$

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν θέλουμε να βρούμε λύσεις όταν $\displaystyle{x\in A}$ , τότε έχουμε $\displaystyle{x\in [2,4]}$ )

(γ) Είναι $\displaystyle{f(2)=\sqrt[3]{12}}$ και $\displaystyle{f(4)=12}$

Αρχικά πρέπει $\displaystyle{2-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 2}$

Τώρα η δοσμένη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle{(\sqrt[3]{12})^{x+2} =12^{\sqrt{2-x}}\Leftrightarrow \frac{x+2}{3}=\sqrt{2-x}}$ , (1)

Πρέπει επί πλέον να είναι $\displaystyle{\frac{x+2}{3} \geq 0}$ , δηλαδή $\displaystyle{x\geq -2}$ και αφού είχαμε και $\displaystyle{x\leq 2}$ , τελικά θα

πρέπει $\displaystyle{-2\leq x\leq 2}$ .

Υψώνοντας τα μέλη της (1) στο τετράγωνο παίρνουμε την εξίσωση: $\displaystyle{x^2 +13x -14 =0}$ , της οποίας η μόνη δεκτή ρίζα είναι η

$\displaystyle{x=1}$ .

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν θέλουμε να βρούμε λύσεις όταν $\displaystyle{x\in A}$ , δηλαδή όταν $\displaystyle{x\in [2 ,4]}$ , τότε πολύ πιο εύκολα, αφού είναι και

$\displaystyle{x\leq 2}$ , έχουμε σαν μόνη πιθανή λύση την $\displaystyle{x=2}$ , η οποία όμως δεν επαληθεύει την εξίσωση μας και άρα η εξίσωση

είναι αδύνατη.)

Πολύ σωστά. Είναι, όμως, απαραίτητο να πάρουμε περιορισμούς σε κυβική ρίζα; Ποια είναι η άποψή σας; Ρώτησα τον καθηγητή μου και μου είπε πως θα το ερευνήσει ο ίδιος.

#4

Venizelos έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 7:58 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 7:53 pm

Venizelos έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 5:45 pm
Δίδεται η συνάρτηση = $\sqrt[3]{16-2^x}+\sqrt{2 \cdot 3^x-18}$ .

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της .
β) Να λύσετε την ανίσωση $2 \cdot 8^x-11 \cdot 4^x+13 \cdot 2^x \geq(f(3))^{\frac{2}{3}}$
γ) Να λύσετε την εξίσωση $(f(2))^{x+2}=(f(4))^{\sqrt{2-x}}$
(α) Πρέπει $\displaystyle{16-2^x \geq 0}$ και $\displaystyle{2.3^x -18 \geq 0}$ , από όπου προκύπτει ότι το πεδίο ορισμού της $\displaystyle{f}$ είναι το $\displaystyle{A=[2 , 4]}$

(β). (Δεν ξέρω αν η άσκηση ζητάει να βρούμε λύση με $\displaystyle{x\in A}$ , ή χωρίς να είναι απαραίτητο να είναι $\displaystyle{x\in A}$ )

Ας βρούμε λύση για όλες τις δυνατές τιμές του πραγματικού αριθμού $\displaystyle{x}$

Έχουμε $\displaystyle{f(3)=8}$ , άρα $\displaystyle{(f(3))^\frac{2}{3} =4}$

Τώρα η δοσμένη ανίσωση γράφεται: $\displaystyle{2.2^{3x}-11.2^{2x}+13.2^{x}-4\geq 0}$ .

Θέτουμε $\displaystyle{2^{x}=y>0}$ , και έχουμε: $\displaystyle{2.y^3 -11.y^2+13y-4\geq 0\Leftrightarrow 2y^3 -2y^2 -9y^2 +9y +4y -4\geq 0\Leftrightarrow}$

$\displaystyle{2y^2 (y-1)-9y(y-1)+4(y-1)\geq 0 \Leftrightarrow (y-1)(2y^2 -9y+4)\geq 0}$ .

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι $\displaystyle{\frac{1}{2} , 4}$ και δεδομένου ότι είναι και $\displaystyle{y>0}$ , κατασκευάζοντας τον πίνακα,

βρίσκουμε ότι $\displaystyle{y\in [\frac{1}{2} , 1]U[4,+ \propto )}$ και αφού $\displaystyle{y=2^x}$ , παίρνουμε ότι $\displaystyle{x\in[-1 ,0]U[2,+\propto)}$

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν θέλουμε να βρούμε λύσεις όταν $\displaystyle{x\in A}$ , τότε έχουμε $\displaystyle{x\in [2,4]}$ )

(γ) Είναι $\displaystyle{f(2)=\sqrt[3]{12}}$ και $\displaystyle{f(4)=12}$

Αρχικά πρέπει $\displaystyle{2-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 2}$

Τώρα η δοσμένη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle{(\sqrt[3]{12})^{x+2} =12^{\sqrt{2-x}}\Leftrightarrow \frac{x+2}{3}=\sqrt{2-x}}$ , (1)

Πρέπει επί πλέον να είναι $\displaystyle{\frac{x+2}{3} \geq 0}$ , δηλαδή $\displaystyle{x\geq -2}$ και αφού είχαμε και $\displaystyle{x\leq 2}$ , τελικά θα

πρέπει $\displaystyle{-2\leq x\leq 2}$ .

Υψώνοντας τα μέλη της (1) στο τετράγωνο παίρνουμε την εξίσωση: $\displaystyle{x^2 +13x -14 =0}$ , της οποίας η μόνη δεκτή ρίζα είναι η

$\displaystyle{x=1}$ .

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν θέλουμε να βρούμε λύσεις όταν $\displaystyle{x\in A}$ , δηλαδή όταν $\displaystyle{x\in [2 ,4]}$ , τότε πολύ πιο εύκολα, αφού είναι και

$\displaystyle{x\leq 2}$ , έχουμε σαν μόνη πιθανή λύση την $\displaystyle{x=2}$ , η οποία όμως δεν επαληθεύει την εξίσωση μας και άρα η εξίσωση

είναι αδύνατη.)
Πολύ σωστά. Είναι, όμως, απαραίτητο να πάρουμε περιορισμούς σε κυβική ρίζα; Ποια είναι η άποψή σας; Ρώτησα τον καθηγητή μου και μου είπε πως θα το ερευνήσει ο ίδιος.

Παλαιότερα, και στην Ελλάδα, τις κυβικές ρίζες (και γενικότερα οι περιττής τάξεως ρίζες), τις ορίζαμε και όταν η υπόριζη ποσότητα
ήταν αρνητική. Αργότερα, (περίπου στις αρχές της δεκαετίας του 1980, θεωρήθηκε καλό από τους συγγραφείς του σχολικού
βιβλίου, να θεωρούμε όλα τα υπόριζα ως μη αρνητικά, για να μην μπερδεύονται οι μαθητές με τις παγίδες που υπήρχαν στις ιδιότητες
των ριζών. Έτσι έχει γίνει αυτή η σύμβαση στην χώρα μας (και σε μερικές ακόμα χώρες), ενώ υπάρχουν και άλλες χώρες, όπου δεν
έχουν υιοθετήσει αυτήν την σύμβαση.
Συνεπώς, δεν είναι λάθος μεν , αν θεωρήσουμε ότι η $\displaystyle{\sqrt[3]{x}}$ έχει νόημα και όταν $\displaystyle{x<0}$ , αλλά στα σχολικά δεδομένα
(στην Ελλάδα) θεωρούμε ότι έχει νόημα μόνο αν $\displaystyle{x\geq 0}$ .

Venizelos · #5

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 8:13 pm

Venizelos έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 7:58 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 7:53 pm

Venizelos έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 5:45 pm
Δίδεται η συνάρτηση = $\sqrt[3]{16-2^x}+\sqrt{2 \cdot 3^x-18}$ .

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της .
β) Να λύσετε την ανίσωση $2 \cdot 8^x-11 \cdot 4^x+13 \cdot 2^x \geq(f(3))^{\frac{2}{3}}$
γ) Να λύσετε την εξίσωση $(f(2))^{x+2}=(f(4))^{\sqrt{2-x}}$
(α) Πρέπει $\displaystyle{16-2^x \geq 0}$ και $\displaystyle{2.3^x -18 \geq 0}$ , από όπου προκύπτει ότι το πεδίο ορισμού της $\displaystyle{f}$ είναι το $\displaystyle{A=[2 , 4]}$

(β). (Δεν ξέρω αν η άσκηση ζητάει να βρούμε λύση με $\displaystyle{x\in A}$ , ή χωρίς να είναι απαραίτητο να είναι $\displaystyle{x\in A}$ )

Ας βρούμε λύση για όλες τις δυνατές τιμές του πραγματικού αριθμού $\displaystyle{x}$

Έχουμε $\displaystyle{f(3)=8}$ , άρα $\displaystyle{(f(3))^\frac{2}{3} =4}$

Τώρα η δοσμένη ανίσωση γράφεται: $\displaystyle{2.2^{3x}-11.2^{2x}+13.2^{x}-4\geq 0}$ .

Θέτουμε $\displaystyle{2^{x}=y>0}$ , και έχουμε: $\displaystyle{2.y^3 -11.y^2+13y-4\geq 0\Leftrightarrow 2y^3 -2y^2 -9y^2 +9y +4y -4\geq 0\Leftrightarrow}$

$\displaystyle{2y^2 (y-1)-9y(y-1)+4(y-1)\geq 0 \Leftrightarrow (y-1)(2y^2 -9y+4)\geq 0}$ .

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι $\displaystyle{\frac{1}{2} , 4}$ και δεδομένου ότι είναι και $\displaystyle{y>0}$ , κατασκευάζοντας τον πίνακα,

βρίσκουμε ότι $\displaystyle{y\in [\frac{1}{2} , 1]U[4,+ \propto )}$ και αφού $\displaystyle{y=2^x}$ , παίρνουμε ότι $\displaystyle{x\in[-1 ,0]U[2,+\propto)}$

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν θέλουμε να βρούμε λύσεις όταν $\displaystyle{x\in A}$ , τότε έχουμε $\displaystyle{x\in [2,4]}$ )

(γ) Είναι $\displaystyle{f(2)=\sqrt[3]{12}}$ και $\displaystyle{f(4)=12}$

Αρχικά πρέπει $\displaystyle{2-x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 2}$

Τώρα η δοσμένη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle{(\sqrt[3]{12})^{x+2} =12^{\sqrt{2-x}}\Leftrightarrow \frac{x+2}{3}=\sqrt{2-x}}$ , (1)

Πρέπει επί πλέον να είναι $\displaystyle{\frac{x+2}{3} \geq 0}$ , δηλαδή $\displaystyle{x\geq -2}$ και αφού είχαμε και $\displaystyle{x\leq 2}$ , τελικά θα

πρέπει $\displaystyle{-2\leq x\leq 2}$ .

Υψώνοντας τα μέλη της (1) στο τετράγωνο παίρνουμε την εξίσωση: $\displaystyle{x^2 +13x -14 =0}$ , της οποίας η μόνη δεκτή ρίζα είναι η

$\displaystyle{x=1}$ .

(ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν θέλουμε να βρούμε λύσεις όταν $\displaystyle{x\in A}$ , δηλαδή όταν $\displaystyle{x\in [2 ,4]}$ , τότε πολύ πιο εύκολα, αφού είναι και

$\displaystyle{x\leq 2}$ , έχουμε σαν μόνη πιθανή λύση την $\displaystyle{x=2}$ , η οποία όμως δεν επαληθεύει την εξίσωση μας και άρα η εξίσωση

είναι αδύνατη.)
Πολύ σωστά. Είναι, όμως, απαραίτητο να πάρουμε περιορισμούς σε κυβική ρίζα; Ποια είναι η άποψή σας; Ρώτησα τον καθηγητή μου και μου είπε πως θα το ερευνήσει ο ίδιος.
Παλαιότερα, και στην Ελλάδα, τις κυβικές ρίζες (και γενικότερα οι περιττής τάξεως ρίζες), τις ορίζαμε και όταν η υπόριζη ποσότητα
ήταν αρνητική. Αργότερα, (περίπου στις αρχές της δεκαετίας του 1980, θεωρήθηκε καλό από τους συγγραφείς του σχολικού
βιβλίου, να θεωρούμε όλα τα υπόριζα ως μη αρνητικά, για να μην μπερδεύονται οι μαθητές με τις παγίδες που υπήρχαν στις ιδιότητες
των ριζών. Έτσι έχει γίνει αυτή η σύμβαση στην χώρα μας (και σε μερικές ακόμα χώρες), ενώ υπάρχουν και άλλες χώρες, όπου δεν
έχουν υιοθετήσει αυτήν την σύμβαση.
Συνεπώς, δεν είναι λάθος μεν , αν θεωρήσουμε ότι η $\displaystyle{\sqrt[3]{x}}$ έχει νόημα και όταν $\displaystyle{x<0}$ , αλλά στα σχολικά δεδομένα
(στην Ελλάδα) θεωρούμε ότι έχει νόημα μόνο αν $\displaystyle{x\geq 0}$ .

Ευχαριστώ πολύ για τη διευκρίνιση! Αυτή ή άσκηση, θεωρείτε, θα μπορούσε να "πέσει" στις προαγωγικές της Β' Λυκείου ως κάποια υπερωτήματα;

#6

Venizelos έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 8:16 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 8:13 pm

Venizelos έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 7:58 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 7:53 pm

Venizelos έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 20, 2023 5:45 pm
Δίδεται η συνάρτηση = $\sqrt[3]{16-2^x}+\sqrt{2 \cdot 3^x-18}$ .

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της .
β) Να λύσετε την ανίσωση $2 \cdot 8^x-11 \cdot 4^x+13 \cdot 2^x \geq(f(3))^{\frac{2}{3}}$
γ) Να λύσετε την εξίσωση $(f(2))^{x+2}=(f(4))^{\sqrt{2-x}}$
Πολύ σωστά. Είναι, όμως, απαραίτητο να πάρουμε περιορισμούς σε κυβική ρίζα; Ποια είναι η άποψή σας; Ρώτησα τον καθηγητή μου και μου είπε πως θα το ερευνήσει ο ίδιος.
Παλαιότερα, και στην Ελλάδα, τις κυβικές ρίζες (και γενικότερα οι περιττής τάξεως ρίζες), τις ορίζαμε και όταν η υπόριζη ποσότητα
ήταν αρνητική. Αργότερα, (περίπου στις αρχές της δεκαετίας του 1980, θεωρήθηκε καλό από τους συγγραφείς του σχολικού
βιβλίου, να θεωρούμε όλα τα υπόριζα ως μη αρνητικά, για να μην μπερδεύονται οι μαθητές με τις παγίδες που υπήρχαν στις ιδιότητες
των ριζών. Έτσι έχει γίνει αυτή η σύμβαση στην χώρα μας (και σε μερικές ακόμα χώρες), ενώ υπάρχουν και άλλες χώρες, όπου δεν
έχουν υιοθετήσει αυτήν την σύμβαση.
Συνεπώς, δεν είναι λάθος μεν , αν θεωρήσουμε ότι η $\displaystyle{\sqrt[3]{x}}$ έχει νόημα και όταν $\displaystyle{x<0}$ , αλλά στα σχολικά δεδομένα
(στην Ελλάδα) θεωρούμε ότι έχει νόημα μόνο αν $\displaystyle{x\geq 0}$ .
Ευχαριστώ πολύ για τη διευκρίνιση! Αυτή ή άσκηση, θεωρείτε, θα μπορούσε να "πέσει" στις προαγωγικές της Β' Λυκείου ως κάποια υπερωτήματα;
Ναι, δεν είναι κάτι το ασυνήθιστο μια τέτοια άσκηση για την Β Λυκείου.
Μόνο κατά την γνώμη μου, για να μην υπάρχει διχογνωμία από τους μαθητές, θα πρέπει να διευκρινίσουμε αν ζητάμε λύσεις μέσα στο
πεδίο ορισμού της συνάρτησης, ή λύσεις σε ένα ευρύτερο σύνολο στο οποίο ορίζεται η ανίσωση ή η εξίσωση.

Συναρπαστική εκθετική με συνάρτηση

Συναρπαστική εκθετική με συνάρτηση

Re: Συναρπαστική εκθετική με συνάρτηση

Re: Συναρπαστική εκθετική με συνάρτηση

Re: Συναρπαστική εκθετική με συνάρτηση

Re: Συναρπαστική εκθετική με συνάρτηση

Re: Συναρπαστική εκθετική με συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση