Επαναληπτική

#1

Να λύσετε την ανίσωση : $\displaystyle {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{f(x)g(x)}}\ge {{\left( \frac{1}{8} \right)}^{g(x)}}$ ,
αντλώντας τις απαραίτητες πληροφορίες απ΄το σχήμα.

#2

exdx έγραψε: Κυρ Απρ 28, 2024 11:18 pm Να λύσετε την ανίσωση : $\displaystyle {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{f(x)g(x)}}\ge {{\left( \frac{1}{8} \right)}^{g(x)}}$ ,
αντλώντας τις απαραίτητες πληροφορίες απ΄το σχήμα.

Έστω

Από το σχήμα παίρνω, f(2)=f(4)=0, f(5)=3.

Άρα έχω το σύστημα:

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 4a + 2b + c = 0 \hfill \\ 16a + 4b + c = 0 \hfill \\ 25a + 5b + c = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Με αφαίρεση κατά μέλη των δύο πρώτων εξισώσεων βρίσκω b=-6a

και αντικαθιστώντας

στην τρίτη , $\displaystyle c = 3 + 5a.$ Στη συνέχεια αντικαθιστώ σε μία από τις δύο πρώτες και παίρνω a=1, b=-6,c=8.

Είναι λοιπόν, $\boxed{f(x)=x^2-6x+8}$ Η g(x)

παριστάνει ευθεία που διέρχεται από τα σημεία (3,0), (5,3),

οπότε

$\boxed{g(x)=\frac{3}{2}(x-3)}$ Πάμε τώρα στην ανίσωση:

$\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{f(x)g(x)}} \geqslant {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3g(x)}} \Leftrightarrow f(x)g(x) \leqslant 3g(x) \Leftrightarrow g(x)\left( {f(x) - 3} \right) \leqslant 0$

$\displaystyle \frac{3}{2}(x - 3)({x^2} - 6x + 5) \leqslant 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x - 3)(x - 5) \leqslant 0$

Επομένως, $\boxed{x \in ( - \infty ,1] \cup [3,5]}$

Al.Koutsouridis · #3

Το έχουμε δει και εδώ.

Nikitas K. · #4

Δεδομένου ότι κάθε τριωνυμική συνάρτηση

με ρίζες $\rho_1$ και $\rho_2$ γράφεται ως $f(x)=a(x-\rho_1)(x-\rho_2)$ . Μια εναλλακτική προσέγγιση στην εύρεση της συνάρτησης

είναι ότι από το σχήμα η συνάρτηση

έχει ρίζες το

και το

επίσης ισχύει f(5)=3

ενώ, η συνάρτηση

προκύπτει από την οριζόντια μετατόπιση της ευθείας με κλίση $\displaystyle\frac{3-0}{5-3}$ που διέρχεται από την αρχή των αξόνων κατά τρεις μονάδες προς τα δεξιά. Κτλ.

Επαναληπτική

Επαναληπτική

Re: Επαναληπτική

Re: Επαναληπτική

Re: Επαναληπτική

Μέλη σε σύνδεση