Τεταρτοβάθμια

KARKAR · #1

Να λυθεί η εξίσωση : (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=209

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 21, 2024 6:34 am Να λυθεί η εξίσωση :

Η εξίσωση γράφεται : $\left( {x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) = 209 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 8x + 7} \right)\left( {{x^2} + 8x + 15} \right) = 209\,\,\left( 1 \right)$

Θέτω $\boxed{{x^2} + 8x + 15 = y}\,\,\,\,\left( * \right)$ κι έχω : $y\left( {y - 8} \right) - 209 = 0 \Leftrightarrow y = 19\,\,,\,\,y = - 11$

Η $\left( * \right)$ από την πρώτη τιμή δίδει , $\boxed{x = 2\sqrt 5 - 4}\,\,\,\,,\boxed{\, x=- 2\sqrt 5 - 4\,\,\,}$ ενώ από τη δεύτερη τιμή είναι αδύνατη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 21, 2024 6:34 am Να λυθεί η εξίσωση :

Θέτω

και η εξίσωση γράφεται:

$\displaystyle (y - 3)(y - 1)(y + 1)(y + 3) = 209 \Leftrightarrow {y^4} - 10{y^2} - 200 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{{y^2} > 0} {y^2} = 20$

Άρα, $\displaystyle y = \pm 2\sqrt 5$ και $\boxed{x=-4 \pm 2\sqrt 5 }$

Nikitas K. · #4

Θέτω

και

Ισχύει

Η εξίσωση $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=209\Leftrightarrow u^2-10u+9=209$

$\Leftrightarrow u^2-10u-200=0\Leftrightarrow (u-20)(u+10)=0$

$\Leftrightarrow u=20 \vee u=-10$ η αρνητική λύση απορρίπτεται.

$y^2=20\Leftrightarrow y=\pm 2\sqrt{5}\Leftrightarrow x+4=\pm 2\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow x = -4 \pm 2\sqrt{5}$

Τεταρτοβάθμια

Τεταρτοβάθμια

Re: Τεταρτοβάθμια

Re: Τεταρτοβάθμια

Re: Τεταρτοβάθμια

Μέλη σε σύνδεση