Ισότητα λογαρίθμων

Συντονιστής: exdx

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5563; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: International; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Ισότητα λογαρίθμων

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Σεπ 30, 2025 8:22 pm

Με τη προϋπόθεση ότι τα παρακάτω σύμβολα έχουν νόημα, να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\log_{\alpha \beta} x = \frac{\log_\alpha x \log_\beta x}{\log_\alpha x + \log_\beta x}}$

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Ετικέτες:

άλγεβρα

Β-Λυκείου

λογάριθμος

Nikitas K.: Δημοσιεύσεις: 315; Εγγραφή: Δευ Νοέμ 06, 2023 6:01 pm; Τοποθεσία: Ρόδος

Re: Ισότητα λογαρίθμων

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikitas K. » Τρί Σεπ 30, 2025 9:35 pm

Ξεκινώντας από το πρώτο μέλος έχουμε:

$\log_{ab} x = \dfrac{\log x}{\log(ab)} = \dfrac{\log x}{\log a + \log b} = \dfrac{1}{\log_{x} a + \log_{x} b}$

Τώρα ξεκινώντας από το δεύτερο μέλος έχουμε:

$\dfrac{\log_{a} x \log_{b} x}{\log_{a} x + \log_{b} x} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\log_{b} x} + \dfrac{1}{\log_{a} x}} = \dfrac{1}{\log_{x} a +\log_{x} b} ~ \blacksquare$

Νικήτας Κακούλλης
«Μέτρον ἄριστον» Κλεόβουλος Εὐαγόρου Λίνδιος

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες