Συνάρτηση και από εδώ και από εκεί

#1

.
Μία συνάρτηση

που ορίζεται στους θετικούς αριθμούς ικανοποιεί για κάθε x>0

τις ανισότητες

$f(x)-1 \le \log_{10} (10x) \le f(10x)-2$

Ποια είναι η συνάρτηση;

(Aς την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας. Είναι αυτονόητο ότι ή άσκηση απευθύνεται σε ανθρώπους που επιθυμούν να σκέπτονται αυτόνομα. Οι λύσεις με ΑΙ απαγορεύονται.)

#2

Mihalis_Lambrou έγραψε: Σάβ Ιαν 03, 2026 11:50 pm .
Μία συνάρτηση που ορίζεται στους θετικούς αριθμούς ικανοποιεί για κάθε τις ανισότητες

$f(x)-1 \le \log_{10} (10x) \le f(10x)-2$

Ποια είναι η συνάρτηση;

(Aς την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας. Είναι αυτονόητο ότι ή άσκηση απευθύνεται σε ανθρώπους που επιθυμούν να σκέπτονται αυτόνομα. Οι λύσεις με ΑΙ απαγορεύονται.)

Κρατάω το σχολικό συμβολισμό $\displaystyle \log x$ για τον δεκαδικό λογάριθμο.

Δίνεται, $\displaystyle f(x) - 1 \le 1 + \log x \Leftrightarrow f(x) \le 2 + \log x$

Δίνεται ακόμα, $\displaystyle f(10x) - 2 \ge \log (10x)\mathop \Leftrightarrow \limits^{10x = t} f(t) \ge 2 + \log t,t > 0$

Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι για κάθε x>0

ισχύει $\displaystyle 2 + \log x \le f(x) \le 2 + \log x$

Άρα, αναγκαστικά $\boxed{f(x)=2+\log x}$

Συνάρτηση και από εδώ και από εκεί

Συνάρτηση και από εδώ και από εκεί

Re: Συνάρτηση και από εδώ και από εκεί

Μέλη σε σύνδεση